48334 statystyka skrypt50

4.    Jeśli t— > f, lo otrzymane równanie regresji zawiera tylko istotne funkcje zmiennych niezależnych i uważa sieje za ostateczne.

5.    Jeśli Im < toaj> to funkcję zmiennej niezależnej f,(x) usuwa się z równania, ponownie oblicza oszacowania współczynników równania regresji z pozostałymi funkcjami zmiennych niezależnych i wraca do etapu 2.

Ocenę stopnia dopasowania wyznaczonego równania regresji do danych przeprowadza się w oparciu o tabelę analizy wariancji podobnie jak dla regresji jednej zmiennej niezależnej. Oblicza się więc następujące wielkości:

SG=^](y_/ -y)³ - zmienność całkowita.

SM = y][ć»₀ +    /„(») -y]² - zmienność wynikająca z przyjętego modelu regresji,

7-1    *“*

SR=j^[b, + Jó, f,(t)-yj]² - zmienność iesztowa,

H    *=•

R² = SM/SG. £*1"    (4.27)

Współczynnik R² nazywany jest współczynnikiem determinacji i jest on kwadratem współczynnika korelacji wielokrotnej z próby R. Wartość R² należy do przedziału domkniętego (O, 1] i może być traktowana jako miara stopnia dopasowania powierzchni regresji do danych doświadczalnych.

Hipoteza Ho: R² - O stwierdza, że udział zmiennych niezależnych w modelu regresji jest nieistotny i jest równoważna hipotezie Ho: Pi = fc =— = pi = 0. Przy prawdziwości hipotezy Ho statystyka:

p^    SA* (w-iw-l) R³    „2gv

m SR m (l-/?²)

ma rozkład F-Snedecora z m stopniami swobody dla licznika i n-m-1 stopniami swobody dla mianownika. Hipotezę Ho odrzuca się, jeżeli obliczona wartość F przekracza wartość krytyczną F_n, przy przyjętym poziomie istotności a. Podobnie jak w regresji jednej zmiennej niezależnej wielkości te przedstawiane są w postaci tabeli analizy wariancji (tabela 4.6).

Tabela analizy wariancji dla regresji wielokrotnej

Tabela 4.6

Źródło zmienności	Suma kwadratów	Stopnie swobody	Średni kwadrat	Statystyka F
W modelu regresji	SM	m	MS-SM/m
Poza regresją (reszta)	SR	n-m-1	s^2 - SR/(n - m -1)	F = MS/s^2
Łącznie (względem średniej)	SG	n-1

60