km3 2
6

Zwróćmy uwagę, że jeśli zapiszemy równanie momentów względem punktu A, to otrzymamy równanie z jedną niewiadomą, ponieważ moment siły S,₂ jest równy 0 (ramię jest zerowe), natomiast składowa {^m)_y została obliczona wcześniej. Sumę momentów względem punktu A dla członów 2 i 3 zapiszemy w lokalnym układzie odniesienia członu 3:

1 C + tóf sg» + M_h + (lir*?,)    + M_h =

To -f	rtelTi	'[tell
1 0 \^L J	.teiJJ	Ltei.

+ M_bj+{ilCjF^ ₊ M_b2 =

(d)

gdzie wektory pokazano na rysunku.

Współrzędne wektorów w powyższym równaniu wyrażono w lokalnym układzie członu 3. W obliczeniach momentów nie ma jednak potrzeby przeliczania współrzędnych wektorów wyrażonych w układzie globalnym (które znamy z poprzednich obliczeń) do układu lokalnego. Zachodzi bowiem:

{dr⁽⁰⁾JF⁽⁰⁾ = (i2R₃r^(3>)^rR₃F^<3) = (r⁽³⁾y R(ś2' R,F^<3) = (r⁰⁾J£2^rR^R₃F⁽³⁾ = (ś2r^(3,y F^,3).    (e)

W równaniu (e) wykorzystano zależność:

Ś2R, = R,£2.    (f)

Równanie (d) zawiera tylko jedną niewiadomą (s^) , którą można wyznaczyć wykorzystując zależność:

te), -(tei?, J K: +te>),(«), +    *(«r“ JF™ ₊ M_h.    (g)

Po obliczeniach w MATLABAe otrzymujemy:

S^ = [(d    = [-279.3 22.4f.    (h)

Dla sprawdzenia można przeliczyć współrzędne do globalnego układu odniesienia:

S₀₃ = R₃S{,³⁾ = [213.7 181.2f •    (i)

Powyższy wynik jest zgodny z rezultatami obliczeń w poprzednim przykładzie.

Gdyby napisać równanie sił dla układu członów 2 i 3, to z układu dwóch równań można by obliczyć obie składowe siły S₁₂. Zwróćmy uwagę, że znając siłę reakcji S₀3 można łatwo obliczyć wartość momentu równoważącego M_r, zapisując warunki równowagi - równanie momentów względem punktu O dla całego mechanizmu.

Zauważmy, że w poprzednim przykładzie poszukiwane siły reakcji i moment napędowy obliczyliśmy rozwiązując układ dziewięciu równań. W obecnym przykładzie niewiadome wielkości wyznaczamy kolejno, rozwiązując pojedyncze równania. Do obliczeń polecamy jednak metodę wykorzystaną w poprzednim przykładzie, ponieważ przyjęty tam sposób postępowania jest niezależny od struktury analizowanego łańcucha kinematycznego, równania równowagi kinetostatycznej dla wszystkich członów układa się w ten sam sposób, a postępowanie można w łatwy sposób zautomatyzować.

Przedstawione wyżej przykłady obliczeniowe dotyczyły sytuacji, gdy mechanizm zawierał jedynie pary obrotowe. Przeanalizujemy teraz przykład mechanizmu zawierającego także postępowe pary kinematyczne. Ogólny sposób postępowania w zadaniu kinetostatyki nie zmienia się, natomiast obliczanie sił reakcji w parze postępowej różni się szczegółami od znanych nam już obliczeń reakcji w parach obrotowych.

A	y		1—:	raj—
	-C	t
0	-	17 ^r y		X -►

PRZYKŁAD 6.3

Zadanie

Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu.

Punkt C jest środkiem masy członu 1. W rozpatrywanej chwili przyspieszenie kątowe członu 1 wynosi ip, a przyspieszenie liniowe punktu C ma wartość f_c. Człon 1 ma masę m i moment bezwładności J₍

(względem osi przechodzącej przez środek masy). Pozostałe człony są nieważkie. Należy policzyć wartość siły napędowej P, przyłożonej do członu 3. Siły ciężkości pominąć.

Dane: a = 1 (m), b = 2 (m), m = 20 (kg), J_c = 500 (kg nr), r_c = [-3, -1 ]¹ (m/s²), <p

17

Prawa zastrzeżone © J. Frączek, M. Woj tyra. Kopiowanie bez zgody autorów zabronione