52733 IMG�89 (2)

przedyskutowane). Obecnie, gdy łącznie lt*AI < 7'»> to na poczet Al nie zostanie zaliczony impuls, a wiec we wskazaniu nie będzie uwzględniony czas Al i błąd wskazania będzie ujemny. Natomiast gdy i,*Ai > t„ to na poczet Al zostanie naliczony impuls, wskazanie będzie większe niż powinno być (bo przecież Al < 7.), błąd wskazania będzie dodatni i wyniesie 7.-41 Z założenia wynika, Ze li+A < 27.

Uogólnimy rozważania i stwierdzimy, Ze rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędu wskazania będzie trójkątny w przedziale ±7* Wynika to z (ego. ze z założenia zarówno jak i Al mają rozkłady prostokątne, zmienne losowe są niezależne, rozkład sumy ł,+4r jest więc złożeniem dwu rozkładów prostokątnych, a jako taki jest trójkątny W istocie dla 1,+Al > T. błąd ma wartość dopełnienia Al do T. wziętego ze znakiem minus, ale ze względu na jednostajność rozkładu nie ma to wpływu na wynik naszego rozumowania.

Z rozkładu trójkątnego błędów w przedziale ±7. wynika. Ze z prawdopodobieństwem 73% błąd wskazania będzie zawierać się w przedziale ±0 37., gdy granice błędu kwantowania wynoszą ±7.

Z przeprowadzonej analizy wynika, że w każdym przypadku synchronizacja otwarcia bramki (tzn zgodność momentu otwarcia bramki i momentu pierwszego, zliczanego impulsu) psuje przeciętną dokładność wskazań czasomierza (i częstotliwościomierz) cyfrowego ze-względu na przebieg procesu kwantowania, gdy nie ma synchronizacji oczekiwany błąd wynosi zero, a tylko z prawdopodobieństwem 25% przekracza granice ±0.5r_w; gdy jest synchronizacja, to oczekiwany błąd wynosi -0.57^-. i z prawdopodobieństwem 50% przekracza granicę -0 57.

W miernictwie cyfrowym wielkość T. nazywa się jednostką kwantyzacji czasu, albo skrótowo - kwantem czasu danego systemu cyfrowego Ogólnie jednostka kwantyzacji jest wielkością przyjętą za jednostkę danej wielkości (w naszym przypadku czasu lub częstotliwości) w danym cyfrowym systemie automatycznego porównywania: system rozróżnia taką jednostkę, liczy w tych jednostkach i nie rozróżnia już mniejszej wielkości niż jednostka kwantyzacji. Jednostka kwantyzacji jest więc równocześnie miarą rozróżnialno-ści (dyskryminancji) danego systemu cyfrowego, jest progiem, poniżej którego dany system automatycznego mierzenia nie rozróżnia (ewentualnych zmian) wielkości, ignoruje wielkość w takim przedziale i kwalifikuje ją jako równą zeru. W zastosowaniu do czasomierza jednostka kwantyzacji wyrażona liczbowo w jednostkach SI, ile sekund, mili-, mikro-czy nanosekund wynosi okres T.. Im mniejszy jest kwant, tym więcej kwantów naliczonych będzie w czasie mierzonym T„ tym mniejsza będzie ewentualna reszta dl (pomijana w zliczaniu) i jej udział w mierzonym czasie T,, tym wynik będzie mógł być dokładniejszy. Im większa liczba kwantów jest zliczana, to - mówimy - że wynik pomiaru ma większą rozdzielczość. Liczba ta, w przypadku czasomierza, nie może być większa od liczby wyrażającej nominalną pojemność licznika a liczba wyrażająca pojemność licznika wyznacza rozdzielczość częstotliwościomierza-czasomierza Buduje się przyrządy o rozdzielczości L_a ^m 10" w systemie dziesiętnym lub 2^W w systemie binarnym. Skrótowo określa się rozdzielczość prościej jako N cyfr w systemie dziesiętnym lub N pozycji binarnych (w skrócie N bitów) w systemie binarnym Gdy cyfra na najwyższej pozycji w systemie dziesiętnym danego przyrządu konstrukcyjnie me może być większa niż jeden, to tej pozycji przypisuje się rozdzielczość '/₂, np 5*/i oznacza pięć cyfr pełnych (od zera do dziewięć) i na najwyższej pozycji maksymalnie jedynkę jako szóstą możliwą cyfrę

Powiedzieliśmy, że rozdzielczość częstoUiwościomierza-czasomierza wynika z pojemności licznika i im jest rozdzielczość większa, tym dokładność może być lepsza, trzeba więc mieć możliwość zmiany wielkości kwantu 7'„ dla danego, mierzonego czasu t, lub okresu T, a wybór ten powinien być taki, żeby z jednej strony zliczona liczba impulsów była możliwie duża, a z drugiej strony nie przekroczyła pojemności licznika Tego doboru użytkownik dokonuje jako wybór podzakresu pomiarowego przyrządu. W układzie przyrządu w tym celu przewidziany jest dzielnik częstotliwości (rys. 2.1) Jest to konstrukcyjnie taki sam licznik dziesiętny jak ten do zliczania impulsów, z którego jednak wyprowadzono sygnał po każdej dekadzie. Gdy do układu dekady licznika doprowadzony jest ciąg impul-

CŚM f²

*• Mi

sów, to po każdych dziesięciu impulsach sygnału doprowadzonego na jego wejście otrzymujemy na wyjściu układu danej dekady jeden impuls, a więc na danej dekadzie realizuje nę podział częstotliwości 10:1. Takie dekady połączone kaskadowo zapewniają podział 10*-1 po i-tej dekadzie Wybierając podzakres pomiarowy przyrządu wybieramy zaczep po danej dekadzie dzielnika i w ten sposób możemy zapewnić możliwość zliczenia takiej liczby impulsów, która jest możliwie największa (żeby pojemność licznika była w największym stopniu wypełniona, wykorzystana).

Co zrobić, gdy mierzony okres T, jest tak krótki, że przy najmniejszym kwancie T. (bezpośrednio z generatora sygnał o największej częstotliwości /.) liczba zliczonych impulsów jest mała? Rozwiązaniem jest zwielokrotnianie okresu T, /-krotnie Osiąga się to w ten sposób, że doprowadza się sygnał, którego okres T, mierzymy, o częstotliwości />%. do dzielnika¹ Następnie po podzieleniu częstotliwości f otrzymujemy częstotliwość '•/, czyli /-krotnie mniejszą, a okres tego sygnału /-krotnie większy: bramka jest otwierana na czas /7j, co zapewnia zliczenie /-razy więcej impulsów. Inaczej - jest to równoważne /-krotnemu (pozornemu) zmniejszeniu jednostki kwantyzacji. Mamy bowiem: liczba zliczonych impulsów L, “ (iTJ/»⁼ J"j('/») ⁼ TJJ, a częstotliwości /. ’ odpowiada TJ= -j-, więc ma miejsce i-krotne, pozorne zmniejszenie jednostki kwantyzacji. W tym celu właśnie przewidziano w konstrukcji przyrządu (rys.2.1) możliwość doprowadzenia na wejście dzielnika bądź/., bądź J„ bo dzielenie częstotliwości wzorcowej /»jest też potrzebne przy pomiarze /, gdy mierzona częstotliwość/^ jest zbyt mała, żeby wykorzystać w pełni rozdzielczość przyrządu Potrzebny jest wówczas długi czas T. otwarcia bramki, a to osiąga się przez podział, tym razem częstotliwości f,.

Już wiemy z analizy procesu kwantowania, że przyrząd cyfrowy (automatycznie) zaokrągla wynik pomiaru do całkowitej liczby jednostek kwantyzacji. Powstaje więc z tego powodu błąd zaokrąglenia (błąd kwantyzacji!), o którym wiemy z przeprowadzonej już analizy, Ze błąd ten zmienia się losowo w przedziale ±(jednostka kwantyzacji)^-!?, a jego rozkład jest symetryczny, typu trójkątnego o wartości oczekiwanej równej zero (równocześnie największe prawdopodobieństwo wystąpienia ma błąd w przybliżeniu równy zero). Błąd zaokrąglenia powstający w przyrządach cyfrowych nazywa się w miernictwie błędem kwantowania (kwantyzacji, dyskretyzacji) przyrządu cyfrowego, a przedział tą składową bezwzględną dopuszczalnego błędu kwantowania przyrządu. Natomiast dopuszczalny błąd kwantowania względny (2.2) przyrządu otrzymamy z odniesienia ±1? do liczby Luq (czyli nominalnej, górnej granicy zakresu pomiarowego)

8° = Jli = -L    (2.2)

’ Ljt K

O tak zdefiniowanym błędzie (2.2) mówi się też. Ze jest składową błędu dopuszczalnego rozdzielczości przyrządu (składową wynikającą z rozdzielczości). W nazwie jest wyrażony inny punkt widzenia na ten sam twór, czyli błąd kwantyzacji. Z (2.2) widać, że względna składowa niepewności wyniku spowodowana kwantowaniem będzie liczbowo zawsze większa od względnej składowej błędu dopuszczalnego rozdzielczości przyrządu, bo zawsze bieżące wskazanie L, jest praktycznie mniejsze od L*,. Oznacza to, że wynik jest tym mniej dokładny z powodu kwantowania, im mniej kwantów będzie zliczonych. Z tego powodu, żeby wykorzystać rozdzielczość przyrządu, naleZy tak dobierać podzakres pomia-' Warto skojarzyć to działanie z postępowaniem, które praktykowaliśmy w szkole, gdy mieliśmy zmierzyć okres wahać wahadła Mierzyliśmy czas pewnej liczby okresów (np. 10). a polem wykonywaliśmy dzielenie. Zęby otrzymać liczbę sekund przypadającą na jeden okres

63