67393 Untitled Scanned 33 (8)

Podstawiając wartości przemieszczeń i rozwiązując układ (B) otrzymamy:

X₁ = -~ql-,    X₂=0;    X₃=-~ql.

i o    4o

Wartości ostateczne momentów w punktach A i B wynoszą:

^    ^    A ‘ll² 3 l 5 ql² ql²

M -Mi}X_{l +} MiX, _{+ T} — l'-ql_+T-ql_+T—-

M^B=M₃ X₃ + —=-—l-—ql+~=—ql².

8    3 48    8    18

Obliczone wartości są identyczne z otrzymanymi poprzednio przy innym schemacie dla obciążenia zewnętrznego i innym dla niewiadomych nadliczbowych.

Dla dodatkowego sprawdzenia prześledzimy jeszcze, jakie wyniki dałoby nie bezpośrednie wykorzystanie najwygodniejszego w tym przypadku wykresu M_p wg rys. 13.35f, lecz dwóch wykresów M'_r i Mp (rys. 13.35i oraz 13.35j), sporządzonych dla układu podstawowego, którym posługiwaliśmy się przy obliczaniu 5 (rys. 13.35b). Wymienione wykresy uwzględniają działanie dwóch obciążeń, które występując łącznie nie różnią się od obciążenia danego (rys. 13.35a), a zapewnią otrzymanie momentów zginających wg rys. 13.35f,, bez potrzeby zmiany układu podstawowego (por. rys. 13.34).

Otrzymujemy wartości przemieszczeń S identyczne z obliczonymi poprzednio. Przemieszczenia A są równe:

- — ql* 18

Jak widać, otrzymamy identyczny z poprzednio uzyskanym układ równań (A) i takie same wyniki jego rozwiązania, a w konsekwencji niezmieniony, prawidłowy, końcowy wykres momentów M — rys. 13.35h. Wyniki te uzyskaliśmy już wcześniej korzystając z wygodniejszych, w tym przypadku, różnych układów podstawowych tej samej ramy.

13.7. Obciążenia termiczne

13.7.1. Przemieszczenia układu podstawowego w wyniku zmian temperatury

Rozróżniamy dwa rodzaje wpływu zmian temperatury na konstrukcje: może to być równomierne nagrzanie (oziębienie) jednego lub wszystkich prętów konstrukcji, albo nierównomierne zmiany temperatury, np. inna temperatura na stronie zewnętrznej, a inna na wewnętrznej stronie danego pręta. Zmiany te powodują w konstrukcjach statycznie wyzna-czalnych swobodne odkształcenia tych układów. Natomiast w konstrukcjach statycznie ni ewyznaczalnych przemieszczeniom tym mogą się przeciwstawiać nadliczbowe więzy (por. p. 8.3), co może doprowadzić do powstania nawet znacznych sił wewnętrznych. Równomierne zmiany temperatury powodują tylko zmiany długości danych prętów, nierównomierne zmiany zaś nie tylko zmianę długości, ale także zmianę kształtu osi pręta (rys. 13.36).

Rozpatrzmy ramę pokazaną na rys. 13.37a poddaną wpływowi temperatury. Postępujemy w tym przypadku podobnie jak przy obciążeniu układu siłami zewnętrznymi P. Wybieramy więc układ podstawowy (rys. 13.37b), zastępując odrzucone więzy niewiadomymi siłami X. Ten statycznie wyznaczalny układ poddajemy działaniu temperatury. Pod łącznym działa-

471