68623 P1100632

202 tomfct>»iaw|li— yadtfca sprnN —

portfelowej zakłada się. żc niechęć do ryzyka jest podstawową cechą przeciętnej inwestora. W związku i tym istotne jest ustalenie stopnia skłonności inwestora do ryzyka.

W cela ustalenia skłonności inwestora do ryzyka stosuje się teorię użyteczno, śrf. a Jośkj funkcję użyteczności zamożności (bogactwa) (30. 33]. W przypadku inwestycji na rynku finansowym dotyczy to użyteczności stopy zysku. Wartości tej funkcji są utożsamiane z wartościami użyteczności, czyli satysfakcji z zakupu danej inwestycji. Zatem racjonalnie zachowujący się inwestor dąży do maksymalizacji użyteczności swojej inwestycji (portfela), która jest zmienną losową, a więc stara się on maksymalizować swoją oczekiwaną użyteczność w postaci stopy zwrotu.

W koncepcji funkcji użyteczności istotne jest połączenie ilościowych relacji zysk-ryzyko z preferencjami jakościowymi o charakterze psychologicznym, wyrażającymi stopko satysfakcji inwestora. Zależności te obrazują tzw. krzywe użyteczności (krzywe obojętności), które są wyznaczone w relacji zysk-ryzyko i odpowiadają kolejnym poziomom użyteczności (satysfakcji).

Wszystkie punkty znajdujące się na danej krzywej obojętności (£/,,.... (J„) mają jednakową użyteczność dla inwestora (rys. 10.1). I tak. analizując krzywą uźy-

Krzywe użyteczności Inwestora

|

icctności U_t. należy stwierdzić, te znajdujące się na niej trzy inwestycje. /,. /,,. mają taką samą użyteczność U,. Zatem z punktu widzenia samej oczekiwanej użyteczności jest obojętne, którą z tych trzech inwestycji wybierze inwestor A (stąd nazwa tej krzywej). Jednak analiza jednej krzywej obojętności nie ilustruje w pełni wszystkich możliwości decyzyjnych w przeciwieństwie do zbioru krzywych obojętności ((/......UJ.

Z kolei, jak wynika z analizy zbioru krzywych obojętności, jednakowa użyteczność występuje, gdy poziom globalnego ryzyka (uwzględniającego premię z tytułu ryzyka) jest taki sam w każdym punkcie funkcji użyteczności. W rezultacie różną użyteczność dla różnych inwestycji (inwestorów) ilustrują różne krzywe obojętności. Na rysunku 10.1 przedstawiono krzywe użyteczności (/,. U₂. (/,. U_k odpowiednie dla inwestora A. B, C, D.

Każdy inwestor, charakteryzujący się określonym stosunkiem do ryzyka względem zysku, ma swoją krzywą użyteczności. Inwestor w swoich wyborach (decyzjach) kieruje się zasadą maksymalizacji oczekiwanej użyteczności. Zgodnie / nią inwestor spośród dwóch możliwych inwestycji wybierze tę. która charakteryzuje się większą użytecznością. Zatem z rysunku 10.1 wynika, że spośród czterech możliwych inwestycji /„. I_c /„) wybierze inwestycję I_D, chociaż jest ona obciążona największym ryzykiem. Na poszczególnych krzywych znajduje się inwestycja o jednakowej użyteczności, ale najmniejszą użytecznością charakteryzuje się inwestycja (/,. a największą U₄.

Uogólniając, można analizować różne krzywe użyteczności dla trzech podstawowych typów inwestorów w zależności od ich poziomu zamożności, a więc dla (tys. 10.2):

•    inwestora mającego awersję do ryzyka będzie to krzywa U(A).

•    inwestora neutralnego wobec ryzyka — krzywa U(B).

•    inwestora skłonnego do ryzyka — krzywa U(C).

W przypadku inwestora A. mającego awersję do ryzyka, użyteczność wzrasta wraz ze wzrostem jego zamożności. Jednak wzrasta ona w tempie malejącym, ponieważ kolejny przyrost powoduje zarazem malejący przyrost użyteczności. Jest to inwestor charakteryzujący się malejącą użytecznością krańcową (rys. I0.2A).

Dla inwestora B. który jest neutralny wobec ryzyka, funkcja użyteczności jest liniową funkcją poziomu zamożności. Każdemu kolejnemu przyrostowi zamożności odpowiadają bowiem różne przyrosty użyteczności. Inwestorzy, którzy akceptują tę funkcję użyteczności, charakteryzują się stałą użytecznością krańcową, ponieważ podejmowanie ryzyka nic ma dla nich znaczenia, a więc są oni obojętni wobec ryzyka (rys. 10.2B).

W sytuacji inwestora C, mającego skłonność do ryzyka, funkcja użyteczności jest również rosnącą funkcją poziomu /umoźności. ale o innym charakterze. W przeciwieństwie do dwóch poprzednich przypadków wzrasta ona w tempie ros-