70562 scan

lek osobno, pamiętając o ciągłości linii ugięcia, tzn. w przegubie ugięcie belki gó jest równe ugięciu belki dolnej.

Przykład 8.2

Sporządzić wykresy T, M,q>,w dla belki Gerbera z rys. 8.2. Przyjąć następują dane: P = 24 kN, q = 16 kN/m, M = 14 kNm.

Rysujemy schemat pracy belki Gerbera. Piszemy równania różniczkowe odkształconej osi belki dla każdej z belek jednoprzęsłowych osobno. Oczywiście każda z belek prostych musi mieć na całej swojej długości stałą sztywność.

Reakcje wyznaczamy z równań równowagi:

Ra = 5 kN, M_a - 6 kNm, Rb = 5 kN,    R_c = 55 kN.

Belka A-B

Przyjmujemy początek układu osi x na podporze A. Zapisujemy jedno równanie momentów dla całej belki oddzielając pionowymi kreskami poszczególne przedziały.

M = R_Ax~M_A\,-M(x-3)°\_a = 5x -6|,-14(x -3)°|_a>

EJw"= ~M = -5x +6|,+14(x -3)°|_b.

Całkujemy dwukrotnie powyższe równanie zapisując stałe całkowania na początku równania, ponieważ dotyczą one wszystkich przedziałów.

EJi»'=C-|x²+6x|,+14(x-3)|„,

EJw = 0+Cx x³ +3x²|,+7(x -3)^z|

O    ¹

warunki brzegowe:

x = 0,    w=0,    cp = w'=0.

Współrzędne punktu, w którym liczymy kąt obrotu lub ugięcie, podstawiamy do części równania dotyczącej przedziału, w którym dany punkt się znajduje (od początku równania do kreski ograniczającej dany przedział). Po podstawieniu x = 0 do pierwszego przedziału na ugięcie i kąt obrotu otrzymujemy:

C = 0,    D = 0.    ¹

Ugięcie przegubu B (x = 4):

EJ

- —-4³ +3-4² +7

1,67 EJ '

Belka B-C

Przyjmujemy początek osi Xi na podporze B. Obciążenie trójkątne przedłużamy do końca belki, a dia uzyskania równoważności układu dodajemy obciążenie przeciwnie skierowane. Rozkładamy je na obciążenie prostokątne q i obciążenie trójkątne.

04