Scan0023 2

© J. Pelc WMT/45

CAŁKOWANIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO LINII UGIĘCIA BELKI

P Przykład. Znaleźć równanie linii ugięcia pręta

—*-->    / >    , y.    . ~ dw\

El

x=l

g _x w(x), oraz wyznaczyć / = w_R i 0_B =

1\^K

M(x)

T(x)

i

l-x

| f=U)_B EIw' = P /jc-yj

p El - const.

M(x) = -P(l-x)

Ehv" = P(i-x)

\Ehvⁿdx= J P{l - x)dx + C A

lx-—\ + C

( ²

JEhv'dx - \P lx — y \dx + JCdx + D

(    2 i 3

EIw=P 1-—\ + C.x+D \ 2    2 3

Stałe całkowania obliczamy z warunków brzegowych

1. w(x = 0)=0 -> D = 0

2.    ~(x = 0)= 0 -» C = 0 dx

ii' =

pr

El

i

_V2/²    6 /³y

Q _ ^ _ PI² (^X _ dx El \ l    2/²

/ = _w    ^ f¹ — -) = ^ ( ³ J

El 12 6j El l 6

/7

3£/

=

PI 2 El

n

ZGINANIE BELEK Z UDZIAŁEM SIŁY ŚCINAJĄCEJ

Jak wspominaliśmy wcześniej, rozważając zginanie proste, zginaniu prawie zawsze towarzyszy ścinanie. Mamy więc w przekroju dwie siły wewnętrzne: moment zginający i siłę ścinającą. Ścisłe rozwiązanie problemu wyznaczenia naprężeń w tym przypadku stanowi złożone zadanie i nie będzie tu rozważane. Utrudnienie polega na tym, że obecność siły T w przekrojach poprzecznych belki wywołuje deplanację przekrojów -nieprawdziwym staje się założenie o płaskich przekrojach czynione w teorii czystego zginania. Jednakże w wielu ważnych praktycznie zagadnieniach, jak dowiodły doświadczenia i rozważania teoretyczne, można zaniedbać wpływ sił poprzecznych na odkształcenia podłużne włókien - a tym samym na rozkład naprężeń normalnych.

^Jy

— <

/    5

M -z f h 1

Tym samym będziemy w dalszym ciągu stosować znany wzór a =

przekrój spaczony (po deplanacji) ff