Scan0014 2

© J. Pelc WMT.doc/27

(. h h- v

i yz = \)yCdydC = \y

00

jCdę dy = I \yh² (l - ^ J dy =

n    n Z \ H'

a

2 2, y

y—y ⁺-2

a

a

dy =

2a ^ a* 3a 4a²

6-8 + 3 12

2,2

a h 24

ha _A_a²h² a²h²    2,2³ ~⁴_ a²/?²

J* 33    24    18 ^{a 7}    72    72

Niech a=2, /*=3

© J. Pelc

Przykład 4. Momenty bezwładności prostokąta z otworami

Zadanie. Wyznaczyć kierunki głównych centralnych osi

bezwładności i wartości ekstremalnych momentów

bezwładności figury.

Dane: a = 2mm r = 2mm h = 4mm H = 14mm B = 1 Omm

Moment bezwładności koła względem średnicy wynosi

l - nd* n(2r)⁴ _ 7t_r^Ą‘4‘Ą _tfr⁴ 64    ~~    64    4

Punkt C jest środkiem ciężkości figury (przekroju), wobec tego osie z i y są osiami

centralnymi.

Iv =

HB^:

12

(    4

nr 2    2

—— + tu •a ⁴

= 1041 mnł

l_z-    + m² • h²j = 1859/77«7⁴

1 _yz = 0 - 2[o + ah • 7t r²] = -2xah r² - -201 mm^A

(:200 = 5.2 cm)

(:200 = 9.3 cm) (:200 = -1.0 cm)

(z,y) - układ prawoskrętny

tan 2 a₀ =

2l_zy

lz~h

402

1859-1041

402

818

0,491

a₀ «13°

I ^z + 13*^ ^— knax — ^1

I ^ + ] 3® j ^— ^ min — ^2

/„ + /,    (l_v-L\ .    1906 mm⁴

‘^y +I² =

2    2 J    ^y“    994 mm⁴