Scan0011 (14)

©J. Pelc WMT.doc/2

AKSJOMAT BOLTZMANNA

Udowodnimy, że naprężenia styczne o kierunkach przecinających się na krawędzi płaszczyzn prostopadłych są sobie równe.

y'	A 0y+(ioiy		Wymiar dz jest prostopadły do
	| U'a-+<^Tv_r		rysunku.
	—	l>K	Px,py [N/m^3j
o* ^Xxy —1	Py\ dy >—► Px dx	^ ox d er x TXy+dxXy	dV = dxdydz
	^<*j"~ V ▼ a v	X	ZA/^=0:

2

2

Px^dv y ~ P_ydV y + r_xy(dydz)dx - r_yx(dxdz)dy + da_x{dydz)°^ - da_y(dxdz)^d* = 0 “    + <icr_v\dydz)——(p_ydy + da_v\dxdz) + (r_xy -r_>x)cbedydz - 0    | \dxdxydz = c/ł'

( ^dax \
l^A+ *J	-2I	^dy)

(^r*y - *>) = 0 (v-r )=0

podobnie:

r,,, = r.„

zy

r_v, =

CZYSTE ŚCINANIE.

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY MODUŁEM YOUNCA I MODUŁEM KIRCHHOFFA

Rozważamy PSN. Mówimy, że element jest poddany czystemu ścinaniu, jeżeli na jego ściankach występują tylko naprężenia styczne r.

Skoro a_x = o_y = <j_z = 0, to z trzech pierwszych związków uogólnionego prawa Hooke’a wynika, że w wyniku deformacji boki płytki zachowują swoje długości.

s 1 =

.2 .2 .2

AC'—AC Aa 2 o ^ ^xy ° 2

AC

AC a 1

2‘

£\

1 /    V

-    (o-]-Va₂) <-

O^-1 ^"jry 5 CT 2

= -r™

_ 1 C    \ l + v

^£[ E ( ^x-^{v VT}xy)^— g ^Txy

1	1 +»/
2^Yxy	E	r xy
11 i?	2(1+r E	^]rxy
	1
=	C,. G ^	->

1    2(1 + v)

G ^xy E *

A    A    ,    siny

7n⁼ " ‘%- ^{= t}Sr_xy =----~

‘ID    a 2    cosy_xv

2

y 3    y 5

y_xv-^r^+^r-^xy--...

r_xy

.    ■    3!    5!

1/2 y 4

1 _ G5L ₊ L *Ł 2!    4!

G =

E

2(1 + v)