579168V259159712935388858653 n

OJ. Pelc WMT doc/39

CZYSTE ZGINANIE - ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ. OŚ OBOJĘTNA

b

Oczywistym zdaje się b\ć założenie. ze włókna górne belki są ściskane - dolne ai rozciągane. Zakładając ciągłość naprężcó wnioskujemy. Ze powinny istnieć włókna ani nie rozciągane ani nic ściskane - tworzą one tzw. warstwę obojętną

Założenia teorii zginania:

1.    Istnieje warstwa obojętna, w której leży wektor momentu zginającego

2.    Występują jedynie niczcrowe naprężenia normalne w przekrojach prostopadłych do warstwy obojętnej

3.    Płaskie przekroje poprzeczne prostopadłe do warstwy obojętnej przed deformacją pozostają płaskie i prostopadłe do warstwy obojętnej po deformacji.

a(z)

A(<flr) dx' -dx

dx

dx

(p+ :)de-pdO _m :

pdB " P związek geometryczny

prawo Hooke’a

Ez

o.

równanie statyki

M_y = jo.zdl

O j pejc    WMT.doc/40

Definicja: Część wspólną warstwy obojętnej i płaszczyzny przekroju poprzecznego belki

nazywamy osią obojętną przekroju.

Określimy teraz położenie osi obojętnej przekroju poprzecznego belki, wykorzystując w tym celu całkowe wyrażenia na siły wewnętrzne

Siła npntm)na .v^_Q

N ■ \o,dA - fEc,dA= dA-^E \zdA = ^h S - 0 -+ S, - 0 ->

; i ; />    p ⁹

Wniosek 1: oś obojętna> przechodzi przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki

Moment zginający

Si. --\o,yxL1 n-jEc,ydA » - fE ‘ ydA «= - ^E fzydA - - /_v - 0-+    « 0 -+

-4    A P    f* A    ^P

Wniosek 2: oś obojętna stanowi główną oś bezwładności przekroju poprzecznego belki

Wniosek końcowy: Czyste zginanie występuje wtedy, i tylko wtedy, gdy siły wewnętrzne

(przekrojowe) redukują się do wektora momentu lezącego na głównej centralnej osi

bezwładności przekroju poprzecznego belki.

(Zginanie odbywa się wokół jednej z głównych, centralnych osi bezwładu przekroju]. Naprężenia normalne przy czystym zginaniu.

. z równania

Na podstawie prawa Hooke'a |<r, ° Ee, | i związku geometry cznego

statyki

- \a,:dA

otrzymujemy: