579168V259159712935388858653 n

OJ. Rek WMT.doc/39

CZYSTE ZGINANIE - ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ, OŚ OBOJĘTNA

M_s=0

						, \
	i					{

Oczywistym zdaje się być załoZcnic. te włókna górne belki są ściskane - dolne zaś rozciągane. Zakładając ciągłość naprężeń wnioskujemy. Ze powinny istnieć włókna ani nic rozciągane ani nic ściskane - tworzą one tzw . warstwę obojętną.

Założenia teorii zginania:

1.    Istnieje warstwa obojętna, w której IcZy wektor momentu zginającego

2.    Występują jedynie niczcrowe naprężenia normalne w przekrojach prostopadłych do warstwy obojętnej

3.    Płaskie przekroje poprzeczne prostopadłe do warstwy obojętnej przed deformacją pozostają płaskie i prostopadłe do warstwy obojętnej po deformacji.

(p+ :)de-pdO _m :

pdB " P związek geometryczny

prawo Hooke’a

równanie statyki

A(rfr) dx - dx

dx

dx

|<y, = He, |

o.

Ez

M_y = \o_x:dA

OJ. pac    WMT.doc/40

Definicja: Część wspólną warstwy obojętnej i płaszczyzny przekroju poprzecznego belki

nazywamy osią obojętną przekroju.

Określimy teraz położenie osi obojętnej przekroju poprzecznego belki, wykorzystując w tym celu całkowe wyrażenia na siły wewnętrzne Si>a normalna A_r_Q

N = \o_tdA • \Ec_tdA = fE '' dA - ^E \:<bi = ^h S, - 0 -> S, - ° -*

\    \    \ P f>\ P ⁹

Wniosek 1: oś obojętnay przechodzi przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki

Moment zginający M, ^ 0

M. - - jo_tydA ■ -^Ee_tydA = - jE ~ )d/i = - ¹‘ jzyd/l = - ^E l-y ■ 0 -> /_v = 0 ->

A    A    A P    P A    P

Wniosek 2: oś obojętna stanowi główną oś bezwładności przekroju poprzecznego belki

W niosek końcowy: Czyste zginanie występuje wtedy, i tylko wtedy, gdy siły wewnętrzne

(przekrojowe) redukują się do wektora momentu leżącego na głównej centralnej osi

bezwładności przekroju poprzecznego belki.

(Zginanie odbywa się wokół jednej z. głównych, centralnych osi bezwładu przekroju). Naprężenia normalne przy czystym zginaniu.

Na podstawie prawa Hooke’a |<r, a Ec, | i związku geonłctryczncgo

s,

, z równania

statyki

= \a,:dA

otrzymujemy: