77435 IMG81

A

O

T

Ry«. Dl 1.4. Impuls prostokątny o czasie trwania T i amplitudzie A

Impuls prostokątny, którego amplituda jest odwrotnością jego szerokości stanowi aproksymacją funkcji Ó-Diraca, gdy szerokość impulsu zmierza do zera.

Jeżeli przyjmiemy

A-—,

T

stwierdzamy, że gdy T «», to amplituda impulsu zmierza do nieskończoności. Wyznaczamy granicą wyrażenia

W powyższej granicy występuje symbol nieoznaczony typu który może być

____________..u. mi___

usunięty zu pomocą reguły de 1'Hospitala

lim --—£—L b lim e“^sT =1. r-» o (sT)    r-»o

Wynika stąd, że transformata fUnkcji 5-Dirnca ma transformatą równą jedności

A(j) * X.[6(/)] * 1.

11.4.1. Najważniejsze własności przekształcenia Laplace'a

Podamy teraz niektóre twierdzenia dotyczące przekształcenia Laplace'a najczęściej wykorzystywane w automatyce.

Liniowość

Przekształcenie Lap!ace'a jest liniowe tzn. transformata sumy iloczynów funkcji przez stałe jest równa sumie iloczynów transformat przez te stałe, czyli spełniona jest następująca zależność

226