78887 IMG6 187 (2)

186 8. Defekty struktury krystalicznej

przez poślizg poprzeczny może ona zostać „przeniesiona” do innej równoległej płaszczyzny, w której może rozwijać się bez przeszkód, przy czym pętla z płaskiej staje się przestrzenna.

Uruchomienie poślizgu dyslokacji wymaga pewnej energii dostarczonej przez naprężenie zewnętrzne. Łatwo je wyznaczyć (rys. 8.16), uwzględniając, iż praca odkształcenia jest iloczynem siły (zewnętrznej) i drogi, czyli L= Fb. Ponieważ F = t//₀, zatem praca odkształcenia

L= xll₀b.    (8.18)

Z drugiej strony, jeżeli siła na jednostkę długości linii dyslokacji wynosi F, = F//₀, to praca odkształcenia (dyslokacji)

L= F,l₀l.    (8.19)

Z porównania wzorów (8.18) i (8.19) otrzymuje się wzory Motta i Nabarro na silf uruchomienia poślizgu dyslokacji (krawędziowej i śrubowej)

- na jednostkę długości linii dyslokacji
F, = x b,	(8.20)
- na odległość międzyatomową
**3 U cr	(8.21)

Dla dyslokacji położonej w jednej płaszczyźnie krystalograficznej wektor Burger-sa na całej długości jej linii jest stały. Wobec tego, w razie jednorodnego rozkładu naprężeń stycznych, jednostkowa siła Motta i Nabarro na długości linii dyslokacji jest również stała. Działa ona w płaszczyźnie poślizgu, w każdym punkcie prostopadle do linii dyslokacji krawędziowej lub śrubowej.

Dla dyslokacji mieszanej, tworzącej pętlę położoną w jednej płaszczyźnie, wektor Burgersa na całej długości linii dyslokacji ma wielkość i kierunek jednakowe. W związku z tym, w razie jednorodnego rozkładu naprężeń stycznych, jednostkowa siła Motta i Nabarro na całej długości linii dyslokacji ma wartość stałą, a jej kierunek ulega zmianie, pozostając w każdym punkcie prostopadłym do linii dyslokacji.

Wartości siły (8.20) i (8.21) są wystarczające do uruchomienia poślizgu dyslokacji swobodnej. W rzeczywistości linia dyslokacji często jest w pewnych punktach zakotwiczona (unieruchomiona). Wówczas poślizg odbywa się nie przez równoległe przemieszczenie linii, lecz przez jej wygięcie (rys. 8.17).

Siłę niezbędną do wygięcia linii dyslokacji wyznacza się, wprowadzając pojęcie napięcia liniowego dyslokacji (odpowiednik napięcia powierzchniowego). Z równania (8.20) wynika, że siła zewnętrzna działająca prostopadle do elementu łuku długości Al

F = tbAl.    (812)

Równoważy ją siła napięcia liniowego F„, również prostopadła do łuku, ale przeciwnie skierowana. Przy założeniu, iż F_n jest wypadkową dwóch sił T przyłożonych stycznie do końców rozpatrywanego elementu łuku, z warunku równowagi wynika F„ = 2Tsin(Aeo/2). Ponieważ dla małych kątów sinx « x, zatem F„ w TAco, a ponieważ A co = A//r, zatem F„ = TAl/r. Przyjmując T = ctGb¹ (por. punkt 8.3.3) ostatecznie otrzymamy

F„ = aGb¹ j.    (8.23)

Z przyrównania wzorów (8.22) i (8.23) wyrażenie na naprężenie powodujące wygięcie linii dyslokacji między dwoma zakotwiczonymi punktami przybiera postać:

T

Rys. 8.17. Wygięcie linii dyslokacji

(8.24)

gdzie a jest współczynnikiem zbliżonym do jedności.

Poślizg dyslokacji napotyka różnorodne przeszkody, wynikające z powodów energetycznych, obecności innych rodzajów defektów, a nawet z określonych cech mikrostruktury materiału. Przeszkody te hamują poślizg dyslokacji z różną skutecznością, a ich pokonanie w każdym przypadku wymaga dodatkowej energii, tj. powiększenia naprężenia zewnętrznego o pewną wartość At.

Podstawową przeszkodą, chociaż mało skuteczną, jest bariera energetyczna indywidualnych przemieszczeń atomów związanych z poślizgiem. Jej pokonanie wymaga dodatkowej wartości naprężenia stycznego, tzw. naprężenia Peierlsa-Nabar-ro, oszacowanej zależnością

2 G    ( 4ne\

j,    Ig

gdzie 2e = a/(\ — v) jest szerokością dyslokacji, a — odległością między płaszczyznami, w których zachodzi poślizg.

Wartość 2e bardzo silnie wpływa na At, ponieważ występuje w wykładniku potęgowym. Duża szerokość dyslokacji zapewnia małe wartości At i odwrotnie. W materiałach metalicznych przeciętna wartość naprężenia Peierlsa-Nabarro dla pojedynczej dyslokacji jest rzędu 1 Pa (10 "⁴ G/mm²). Nieco mniejsze wartości naprężenia (stosunkowo duże 2e) obserwuje się w metalach o strukturze RSC (Al) i małej wartościowości (Cu, Ag, Au) oraz w gęsto wypełnionych płaszczyznach