80938 img046 (35)

51

do znajdo-

*0=0

y^:=F(x)

(3.48)

x e R jest :enia na osi :, że jest on mia.

x₍k)=y(t_k)

x^:=y

y=y(*_k:

*1’*2.....*k'-*k+l'..'

(3.49)

obów przecz zapisanie

(3.50)

tes. L kłid kluczowany ze sprzężeniem zwrotnym realizujący działania algorytmu iteracji prostej

3.1

Stosując algorytm iteracji prostej w celu wyznaczenia przybliżonej wartości rozwiązana równania

x = 4 -2x^I/3    (3.52)

: —.muje się dla wartości początkowych x'₍₀) = -8, x"₍₀)⁼ 0, x'"₍₀) = 4 ciągi kolejnych przy-ścżen podane w tablicy 3.1.

Tablica 3.1

onstrukcję. \ liczbę X(0).

niż założona

(3.51)

ę następnych, powyżej ciąg nej x.

7.

Nr iteracji	x(0) = -8	O II o	j><^ o II
0	-8	0	4
1	8	4	0.8252
2	0	0.8252	2.12407
3	4	2.12407	1.42909
4	0.8252	1.42909	1.74723
5	2.12407	1.74723	1.59113
6	1.42909	1.59113	1.66512
7	1.74723	1.66512	1.62947
8	1.59113	1.62947	1.64651
9	1.66512	1.64651	1.63834
10	1.62947	1.63834	1.64225
11	1.64651	1.64225	1.64037
12	1.63834	1.64037	1.64127
13	1.64225	1.64127	1.64084
14	1.64037	1.64084	1.64105
15	1.64127	1.64105	1.64095
16	1.64084	1.64095	1.641
17	1.64105	1.641	1.64097

Każdy z ciągów jest zbieżny do tego samego punktu granicznego x = 1.6410. Z porównana ciągów kolejnych przybliżeń odpowiadających różnym wartościom początkowym wynika, że im wartość początkowa x₍₀) jest bliższa rozwiązaniu, tym mniejsza jest liczba niezbędnych do wykonania iteracji w celu osiągnięcia założonej dokładności wyznaczenia rozwiązania.