76813 P3200011

kovv_a. f^r na wy_2na.

U

1.2 iły:

13

fch posiada

1.4

Inia arylme-

1.5

miennej (ob-

27,75)² ] = 202,625

1.6

1.7

¹ 3 każda ze

1.8

j Oprócz tej

1.11

Jej znak decyduje o

l...₉p    **1,2,..., p    1.12

:j macierzy z wartościami wariancji. Wartości kowariancji pod i nad przekątną. Warto

zmiennych w omawianym przykładzie wy-

formuły stosuje się wzory na tzw. wariancję odciążoną, gdzie w mianowniku zamiast n jest #i-l. Pierwiastkując wartości wariancji otrzymujemy odchylenie standardowe.

Wartości odchyleń standardowych dla pierwszej jak i drugiej zmiennej wynoszą odpowiednio:

5, = Js? = /202,625 =4,23    =-/yJ = V?99,0 =14,11    1.9

W analizie wielowymiarowej, w macierzy wariancji i kowariancji wariancje leżą na głównej przekątnej, stąd też dla oznaczenia numeru wiersza i numeru kolumny wariancja jest oznaczana nie jednym subskryptem ale dwoma, co dla łatwiejszego zrozumienia zapisu

podaje się nie s_k~ ale s_u

^sl^s‘^sa*⁼¹’²..... P    ¹¹⁰

Podane oznaczenie dla wariancji jest przydatne również do zapisu kowariancji.

Kolejną miarą jest kowariancja. Z definicji, kowariancja jest średnią arytmetyczną z sumy iloczynów różnic zaobserwowanych wartości zamiennych i ich średnich. Wracając do przyjętej notacji, kiedy mamy obserwacje o realizacji n wartości dwóch zmiennych: jr,, x_J2 gdzie, 7=1,2, ..., n. Wzór na kowariancję jest postaci.

ⁿ y-I

Kowariancja jest miarą związku korelacyjnego dwóch zmiennych, znaku współczynnika korelacji liniowej.

^s*    i*¹’

Wartości kowariancji prezentowani są w jedr ści wariancji leżą na głównej przekątnej, wart* pamiętać, że zachodzi zależność dla k v arian Kowariancję dla pomiaru (realizacji) dwóch znacza się następująco:

■*12 ⁼    **2) ⁼

■ i((22 27,75Xl9 - 17)+ (41 - 27,75X12 - 17)+ (20- 27.75X24 - 17)+ (28 - 27.75Xl3-17)) 4

f§ 11® “ -33,25

³ Por. J.Jóźwiak, J.Podgórski , 2006.

-33.25

1.13

1.14