82147 Obraz6 (78)

gdzie wektory pól magnetycznych są zdefiniowane jako

(14.78)

(14.79)

B₀ = (0,0,£°), B^s(0 = (bm,b^sA0,0).

Oczywiście nie możemy oczekiwać, że w zmiennym polu magnetycznym spin będzie zawsze skierowany w górę lub w dół. Musimy raczej spodziewać się wystąpienia przejść zależnych od czasu. Uwzględniamy je, zapisując funkcję falową, która ma stanowić rozwiązanie równania Schrodingera (14.43), w postaci ogólnej

HO = CjWt ⁺ ci (Ofi =

(14.80)

Poszukując równań dla nieznanych jeszcze współczynników Cj i c₂, wstawiamy (14.80) do (14.43), pamiętając o rozkładzie (14.77H 14.79). Jeżeli w równaniu (14.39) wykonamy mnożenie zgodnie z zasadami obliczania iloczynu skalarnego i wykorzystamy macierzową postać ś_x, s_y i s_z — por. (14.40) — to uzyskamy równanie Schrodingera w postaci

(

(14.81)

Wykonując mnożenie macierzy zgodnie z (14.23), dostajemy zamiast (14.81) następujące równania:

7rłia>₀c₁ +/i_B(Bx-iBpc₂ = i*ći,    (14.82)

H_B(B^sx+i Bⁱy)c_l-jłK0₀c₂ = i fic₂.    (14.83)

Wprowadziliśmy tu skrócone oznaczenie częstości

hco₀ = 2h_bB°_z.    (14.84)

Dla uproszczenia dalszych obliczeń wyobraźmy sobie poprzeczne pole magnetyczne jako pole obracające się z częstością co. Inaczej mówiąc, pole magnetyczne ma postać:

(14.85)

B^sx = Fcoscot, B*_y = Psin cot.

Ponieważ BI i B\ pojawiają się w równaniach (14.82) i (14.83) w postaci kombinacji, więc najpierw zajmiemy się tymi wyrażeniami. Dzięki elementarnym związkom spełnianym przez funkcje sinus i cosinus możemy te wyrażenia zapisać w postaci

Bⁱx±iB*_y = F(costor+isinffl/) = Fexp(+i«wr).    (14.86)

270