77008 Pola siłowe

Zajęcia I (POLA SIŁOWE)

I Blfltiało położono na powierzchni paraboli o równaniu y = x². Współczynnik tarcia statycznego ciała o powierzchnię paraboli wynosi f. Na jakiej maksymalnej wysokości H można umieścić ciało żeby nie zaczęło się ono zsuwać z paraboli?

Wyprowadzić wzory na pierwszą (vi) i drugą (vn) prędkości kosmiczne.

Wyznaczyć parametry orbity geostacjonarnej dla sztucznego satelity Ziemi. Jak powinien być taki satelita umieszczony nad Ziemią? Jakie powinny być: prędkość i promień orbity takiego satelity? Przyjąć, że dane są: Mz - masa Ziemi, ms - masa satelity, Rz - promień Ziemi, G - stała grawitacji. k^M^Blisko powierzchni Ziemi zakłada się, że pole grawitacyjne jest jednorodne i przyspieszenie ziemskie ma stałą wartość g. Wówczas siła grawitacji jest zapisana F_g = mg. Obliczyć jaki błąd popełniamy chcąc obliczyć prędkość ciała spadającego z wysokości H stosując to założenie i stosując dokładny wzór na siłę grawitacji Fg ⁼ GMm/R².

fy. Dwie jednakowe gwiazdy o masach M (układ podwójny) krążą po wspólnej orbicie z okresem T. Obliczyć: a)prędkość gwiazd, b) promień orbity gwiazd, c) całkowitą energię mechaniczną takiej gwiazdy odwójnej.

^Wyprowadzić wzór na energię potencjalną ciała o masie m w polu potencjalnym Ziemi (Rz - promień Ziemi i Mz - masa Ziemi dane). Wyznaczyć odległość od Ziemi punktu w którym ciało będzie miało równo połowę energii potencjalnej, którą posiada na powierzchni Ziemi.

^Znaleźć jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Ziemi na jrawierzchnię Księżyca, a jaką w kierunku odwrotnym (Księżyc -> Ziemia).

|.]Do wysłania ciała na odległość jednego promienia od powierzchni pewnej planety należy nadać jej ędkość Vo. Jaką prędkość należy nadać temu ciału aby wysłać je na nieskończoną odległość od tej planety?

^Ciała wchodzące w skład wewnętrznego brzegu pierścienia planety Saturn okrążają ją w ciągu 4,5 godziny, natomiast ciała tworzące zewnętrzny brzeg pierścienia - w ciągu 14 godzin. Oszacować na tej dstawie rozmiary pierścienia i porównać je z rozmiarami planety.

10]\Na powierzchnię Ziemi spada z bardzo dużej odległości meteoryt. Wyprowadzić wzór na prędkość z jaką uderzyłby ten meteoryt w Ziemię, gdyby nie było hamowania atmosfery.

^^Dwuczłonowy pocisk rakietowy o całkowitej masie M został wystrzelony z wyrzutni z prędkością la pod kątem a do poziomu. W momencie gdy pocisk znajdował się w najwyższym punkcie swego toru odpalenie ładunku odłączyło od siebie oba człony rakiety. Pierwszy człon spa’dł dokładnie pod miejscem rozłączenia. Z jaką prędkością v zacznie się poruszać drugi człon rakiety oraz w jakiej odległości x od wyrzutni upadnie na Ziemię jeżeli jego masa wynosi 1/10 M?

^mCiało o masie M leży na poziomym stole (współczynnik tarcia kinetycznego o stół f). Do ciała tego jest przywiązany nieważki sznur zwisający poza krawędź stołu. Po sznurze porusza się do góry małpa o masie m i przyspieszeniem aM względem sznura. Przy jakich założeniach małpa ma szansę wspiąć się na stół?