77063 s116 117

116

Macierz X można też wyznaczyć w następujący sposób:

2(A^t + 2X^t) = A^r + 2B 4X^t = —A^J + 2B

X^T = X =

-\^AT+12^B

-\^A+\»^T-

Podstawiając w miejsce A i B zadane macierze, mamy

X=-\a +-b*=-- A 9 A	1 4^ O	4 0	8 0	1 + 9	4 -2	4 8	2 -2
4 Z 4	^4	8	0	i	6	2	4

0	-1	—2		2	2	1'
1	0	0	+	-1	4	-1	=r
-1	-2	0		3	1	2

Ponadto

det(X) = 20.

1. Obliczyć następujące wyznaczniki:

0	1	3	0
4	5	7	2
-2	-1	-3	0
4	2	5	0
2	1	3	2
3	0	1	-2
1	-1	4	3
2	2	-1	1

3-10

(a)    4    21

1 1 2

i	2	2	3
i	0	-2	0
3	-1	1	-2
4	-3	0	2
2	-1	0		3	1
-1	0	1		2	-1
1	1	-1	—	1	1
0	1	-1	—	1	1
1	1	2		1	0

2. Wyznaczyć x z równań:

(a)

4 sin x    1

1 cosx

,x    1

-1    2

2x — 1    4

4 2x

			X	1	2
= 0,		(b)	-1	X	1	= 0,
			1	1	x+ 1
2 0			1	1	2	3
1 -10	= 0,	(d)	1 2	-x^2 2		3
5 -1			2	3	1	5
1 1			2	3	1	7 — x
i det(A^7 -j4)		dla A^1		3 -1 -1 2		2 2 3 0

().

(c)

				0			'l	0	_r
1	2l	B =	'l		2	, c —	0	1	i
-2	0		3	-1	1		2	1	-i

Znaleźć macierz X i det(X) z równań, gdy jest to możliwe:

4. Dane są macierze: A =

(a) 2B B^T -2A + 3X = 4A, (c) 3(A-B)^T = (B + 2X)^T,

(b) C² - 3C^T C + X = 2{C^t - C), (d) (2X)^t = B C B^T.

Odpowiedzi

(c)    - 131    (d)    - 55    (e) 8

1.    («) 16    (6)    —4

2.

(а) xi =    + ^^C7ri = p^7r + /,'7r, gdzie A: jest liczbą całkowitą

(б) X| =0, X2 = 1, X3 = —2

(c)    brak rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

(d)    Xi =1, X2 = —1, X3 = \/2, X4 = —\/2

3.    det(j4w4^T) = 0, det(d^T-yl) = 251

4.

’ -2	r
-11	-ii
16 7	-3
4 4	0
-15 0	9
20	-6
-9	1

(o) ^ = 5 (&) X = (c) X = i (rf) x - l

, det(X) = 22

, det(X) = 144

^ , det(X) nie istnieje 10

-1    -5

10 10

, det(X) = 10