85667 S6303025

420 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

prędkości rozchodzenia się w nim fal dźwiękowych, nazywa się liczbą Macha i oznacza symbolem Ma:

Ma=VCa =—    (15,51)

c

Bezwymiarowa liczba Macha jest powszechnie stosowana jako miara względnej prędkości obiektu latającego. Jeżeli samolot ma prędkość np. Ma - 2, oznacza to, iż jego maksymalna prędkość jest dwukrotnie większa niż prędkość dźwięku w powietrzu (c = 343 m/s przy t — 20°C).

Aby wyprowadzić związki skal wybranych wielkości fizycznych w warunkach stosowania kryterium Cauchy’ego i Macha, porównano wyrażenia określające skale sil sprężystości i sił bezwładności: y _.4

a/

i wyznaczono skalę czasu:

Jeżeli mamy do czynienia z jednakowymi ośrodkami w naturze i na modelu, czyli a. =1 i =1, wówczas skala czasu jest równa:

(15.52)

a,=aL Związki skal dla	innych wielkości fizycznych są następujące:	(15.54)
skala prędkości:	~ ^aL SI | a =_i.=._Ł = l a, aL	.*,(15.55)
skala przepływu:	^afi ^=(Xv^aA “&L	(15.56)
skala siły:		(15.57)
skala ciśnienia:	^aF §1 1 ap=—=-T=^1	(15.58)
	Ul <*2
skala pracy:	<xw=aFaL-a^2LaL=al	(15.59)
skala mocy:	aw a? 2 a,v=—=—=<xi	(15.60)
	a / a L

Kryterium Cauch’ego i Macha znajduje o wiele mniejsze zastosowanie w hydraulicznych badaniach modelowych niż poprzednie wymienione dwa kryteria. Jest stosowane przede wszystkim w badaniach aerodynamicznych oraz niektórych mieszanin wodno--powietrznych.

projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 421

podobieństwo sił napięć powierzchniowych - kryterium Webera Cząsteczki cieczy oddziałują na siebie i na cząsteczki z innych ośrodków (np. gazu). Te siły wzajemnego przyciągania między cząsteczkami cieczy są większe niż pomiędzy cząsteczkami cieczy i gazu. Dlatego w powietrzu elementy cieczy przybierają formę kropel, a ciecz, na którą działają jednocześnie siły przyciągania cieczy i gazu, tworzy zwierciadło, które przypomina cieniutką, napiętą błonkę. Rozciągnięcie tej błonki, czyli wprowadzenie dodatkowych cząstek na powierzchnię, wymaga użycia pewnej siły F„. Jej miarą jest napięcie powierzchniowe o, przedstawiające stosunek siły F„ do długości przekroju błonki L, na którą działa:

(15.61)

Siła napięć powierzchniowych jest więc równa:

(15.62)

F_n=0L

a skalę sił napięć powierzchniowych na modelu i w naturze wyraża stosunek:

(15.63)

Gdy skala sił napięć powierzchniowych spełnia ogólny warunek podobieństwa dynamicznego Newtona, wtedy:

Po uproszczeniu i uporządkowaniu zależności (15.64) otrzymuje się bezwymiarowy iloraz zwany liczbą Webera We:

(15.65)

Aby wyprowadzić związki skal wybranych wielkości fizycznych w warunkach stosowania w modelowaniu kiyterium Webera, porównano wyrażenia określające skale sił bezwładności i sił napięć powierzchniowych:

a;

Ze związku tego otrzymano skalę czasu:

(15.66)

(15.67)

Wykorzystując na modelu i w naturze jednako* ciecz o tej samej temperaturze, czyli przyjmując a_p = 1 i a_a = 1 wyznaczono związek . 'jeślający skalę czasu:

,3/2

ą Hi

(15.68)