Capture153

rówtu odpowiedniej różnicy dla f. (l/n .V,, - ,V„ = X_r - T_VJj Kyctni 14« przedstawia przypadek. w którym zachodzi interakcja miedzy czynnikami fr*, wia stę co brakiem paralcli/mu Gdy czynnik R bądź C ma więcej m/ daipu^ my, sytuacja jest nieco bard/icj skomplikowana Stan braku interakcji roktery/uje się paralcli/mcm. a istnienie interakcji brakiem paralcli/mu Pirur j jednak me oznacza dwóch lub więcej linii prostych.

W praktyce parulcli/m doskonały, taki jak przedstawiony na rycinie 16 kp rzadkością nawet przy braku interakcji. Spowodowane jest to błędem prób) Z* serwowane odchylenie od paralcli/mu doskonałego należy oceniać / tm/flecht ntern wielkości błędu próby

Stopień odejścia od paralcli/mu mierzy interakcyjna suma kwadratów

która jest jednym z wyrażeń algebraicznego podziału całkowitej sumy Uałrri Czytelnik łatwo sprawdzi, że w przypadku paraleiizmu doskonałego wicltoc_a równa jest 0 (ryc. 16. lii). natomiast w przypadku braku paralcli/mu jcstUMucTu niezerowa. czyli dodatnia (ryc. 16.Ib). Odchylenie średnie od paralcli/mu otrr.tw jemy. dzieląc interakcyjną sumę kwadratów przez stopnic swobody związaee. interakcją. W przypadku braku interakcji otrzymany średni kwadrat yest nań * stosunku do wielkości błędu próby Jeżeli jest on szczególnie duży, jest pa 12. podobne, że mamy do czynienia z interakcją.

Interakcyjna suma kwadratów jest to suma podniesionych do kwadratu k bicżności między X_n - X 1 (.V, - .? ) ♦ (X_{ - .? ). Średnie / kratek»ni równaniu są średnimi brzegowymi, ponieważ odchylenie od średniej ogólnej s ó żuje na efekt związany odpowiednio 2 kratkami, wierszami 1 kolumnami lat akcyjna suma kwadratów mierzy, z jakim przybliżeniem proste dodanie do w* efektu wierszy 1 efektu kolumn daje efekt kratkowy (który przypuszczalnie j;; połączonym efektem wierszy 1 kolumn) Brak interakcji znaczy, żc pr/yWuzw: test dobre, co z kolei wskazuje, że efekty wierszy i kolumn są addytywne

16.6. Model skończony: losowy, stały i mieszany

Wybór procedur do badania efektu wierszy, kolumn oraz efektu intcrakcyjneę. nastręcza pewne trudności. Trudności te pozwala rozwiązać zapoznanie się 1 w • nym modelem statystycznym, leżącym u podstaw analizy wariancji Określam): tu mianem modelu skończonego. Model ten ma trzy przypadki szczególne, r. av wicie model /orzmy, stały i mieszany. Do różnych ekspery mentów stosuje >k rior modele Badacze muszą podejmować decyzje, który model najbardziej odpruł ich eksperymentow i Wybór modelu określa procedurę badania efektu wiewy, k lumn oraz clcktu interakcyjnego. Wybór modelu zależy od charakteru znucMC zastosowanych jako podstawa klasyfikacji w schemacie eksperymentalnym

Ogólny model ikodcnmy «»płefa się na /.-tlu/rniu liniowości. IZB. na założeniu te odchylenie pomiaru X,„ od wartości średniej ogólnej ji w populacji matm wyrazić w następująco postaci

(16.21

V„₍ |i O, ♦ 6. ♦ fobl, ♦ r

Cztery wielkości p<» prawej stronic lego równania maja p*> "dchyler. I-ó: u c, = p. - p. c/yli a. równe jest odchyleniu wartości średniej z *ier/> w populacji id dedniej ogólnej p Podobnie b, = p p. c/yli b. równe jest odchyłce u war totó średniej / kolumn w populacji od średniej ogólnej (/łon interakcyjny nu postać¹1ob)„ - (p„ - p, - p,, ♦ p), a c/Jon błędu postać r* = X p Stosując ten model wobec danych eksperymentalnych. przyjmujemy milcząco zaWcme. ze efekty ekspery mentalne można rozdzielić dla każdej próby na ^ktodniki addytywne SlOtO a.. b„ (ab)* i e.r, maja postać odchyleń, to 'urna każdej / tych wielki*ci 4ijc w rezultacie 0. Wariancje w populacji tych czterech składników oznacza -tę symbolami: er,, crr. cr£ i cr.

Badana hipoteza zerowa, dotycząca na przykład efektów wierszowych ma postać H, p, = p. = — = p_# . Hipotezę tę mo/na równie/ ująć w postaci H,: <J? = 0. Podobnie hipotezy zerowe dotyczące efektów kolumnowych i inurr akcyjnych mo/.na sformułować następująco: H of = 0 i H nr = o Dane eksperymentalne mają nam dostarczyć informacji umożliwiających prze pro ss jdze mc prawomocnego testu tych hipotez

Rozpatrzymy tera/ rzeczywisty eksperyment o R poziomach jedne zmiennej i C poziomach drugiej zmiennej Poziomy R i C mo/na traktować jako próby pobrane losowo z. dwóch populacji poziomów, do których należą odpowiednio po-nomy A*,, i C,.. W ten sposób przedstaw tamy sobie pojęciowo dwie populacje poziomów. Poziomy zastosowane w konkretnym eksperymencie traktujemy jako pobrane losowo z dwóch populacji. R... R. C_r i C mogą przyjmować wartości całkowite. pod warunkiem oczywiście, źc R « R_r. i C * C_r RC kombinacji warunków ekspery mentalnych przyporządkowujemy losowo do nRC prób albo osób W takich warunkach i przy założeniu liniowości. Wilk i Kcmpthomc (1955) ujęli oczekiwane średnie kwadraty w ogólnym modelu skończonym Przedstawia je tabela 16.3.

IibtU tiJ. Oczekiwane Średnic kwadraty w ogólnym modelu

dnOk-amym dwuczynrukowa analiza wariancji / n pomiarami w bzikj buce. n > 1
Sifdm kwadrat	Oczekiwany średni kwadtai
Wkru. ?,	OT ♦ mai, ♦ mC<4
IWunau, *;	O? * * "XoT
bunkcja. ii.	07 ♦ nCoi<
Wean*tn kratek, ii	07

303