7483798671

Przykład liczbowy rozwiązania równania różniczkowego dla oscylatora harmonicznego tłumionego przy zadanych warunkach początkowych

2x(t)+80x(t)+1250x(f)=0, x(0)=l, x(0)=-2

x(t)+40x(t)+625x(t)=0

x(t)+2/ix(f )+(Oox(t)=0

h=20, co₀=25

Tłumienie krytyczne ( h<o₀ )

Rozwiązanie:

x(/)=e “(^łcosoZ+iJsinu)/)

Podstawiamy pierwszy warunek początkowy: x (0)=A -> A=1

Liczymy pochodną

Podstawiamy drugi warunek początkowy: x(0)=-hA+Bi» -» B=^if(^^tll=l,2

Mamy więc rozwiązanie: x(/)=e^_20'(lcosl5/+l,2sin 15/)

Wykorzystując wzory na sumę funkcji harmonicznych tej samej częstości możemy otrzymać wzór x(/)«s l,56e~^20,sin(l5/ + 0,69)