7921506487

2. Przedziałowy algorytmy rzędu pierwszego

Równanie drgań własnych oscylatora harmonicznego ma postać:

^V = -“^2X    (4)

X = V

Z twierdzenia Lagrange’a wynika następujący wzór:

^V(*1)=v(t₀)+vft)At e v(t₀) - co²x([t])At    (5)

x(t,) = x(t„) + x(ą)At e x(t₀)+v([t])At    (6)

gdzie ęe(t„,t,), [t] = [t₀,t,].

Proces iteracyjny możemy przeprowadzić według następującego schematu różnicowego:

_xr₊₁ = xj" + (vj" + Avj")At, xj^h+1 = x* + (v* + Av*)At    (7)

^vr+i =    - (O² (x* + Ax_i^H )At, v+₊₁ = v* - co² (xf - Axj" )At    (8)

Wyniki obliczeń przeprowadzone powyższą metodą przedstawione są na rysunku 1. W obliczeniach przyjęto x(0)=l, v(0)=0.

Zbieżność metody gwarantuje następujący warunek [331:

(9)

gdzie [x]_i+1 =[x~„ x*₊₁], [v]_i+1 =[v-„ v*,], [t]j = [t_i5 t_j+1], Metody wielokrokowe rzędu pierwszego przedstawione są w pracach [22,23],