IMG38

Równanie Schrddirigera dla oscylatora harmonicznego ma zatem postać

h^2 3*4*	i. i... HH3
	+ ~ kx^ł,F = E*E
8ji^Jm 3x^2	, ^2
d^1*? 8ir^2m (	E- ^1 kx^2 1^*1
dx^2 ł»^2 1	, 2 )

lub

Funkcjami własnymi operatora Hamiltona są funkcje T-C_ve ²‘ H_vfe)

gdzie:

C_r - norma funkcji

_ 4n²mk

11⁴    h²

H _v (^) - wielomian Hermite’a v - oscylacyjna liczba kwantowa (v = 0,1, 2, 3...)

Wartości energii oscylatora harmonicznego dane są wyrażeniem

E = [ v + |hv l 2 J

v - częstość drgań oscylatora, związana ze stałą siłową k

1 k v = --2n m