DSC00107

Zestaw I

1 Rozwiąż równanie różniczkowe y”+ y* co*(x) " 0 dla warunków początkowych y’(0) ~ 2 oraz y(0) =3 (10 pkt.)

2. Dany jest układ równań (25 pkt.)

x + 3y +4z +w “ 5 2x + y - 5w * 1 3x +2y +z +2w = 1 x - y + 3z +w = 5

a.    Zapamiętaj współczynniki stojące przy niewiadomych układu w macierzy A, po czym

wyznacz macierz M = (a^t ■ aY (5 pkt);

b.    Wyrazy wolne powyższego układu zapamiętaj w wektorze d, po czym oblicz

Z = \A^t ■ A^¹ ■ d. Posortuj otrzymany wektor Z rosnąco (3 pkt);

c.    Oblicz różnicę modułów kolumny 1 i 2 macierzy M (2 pkt);

d.    Wyznacz sumę wartości średniej, maksymalnej i minimalnej z elementów macierzy M (5 pkt).

e.    Rozwiąż powyższy układ równań dwoma znanymi ci sposobami. (10 pkt);