Capture285

oNi uN k»tvni 4' W tkanijr lo. tr ilm /yn ilwowh W»p0.lr/<«łn)vh innra* w)ki<r/yit«. jrf. **,.

opou punktu /’ Z*uwa/ili) ponadto. Ir iko /)» ten Jctl pwMrr/chMt wu rr •]» gł\"«.i punktu p«*1 układu fldtumnui

Rojwaims teru dowolny /hnV punktów ie zwykłymi ilU c/snmkó* w tpołricdnyTN t*t-% •o d>xUimmi. jak i ujemnymi W tym wypadku pmtuZcmt «k "imi iWzynów nv k*i •♦*-■** pomrwai nnNfrmy ourynW «umc rami fd) tumy ilut/ynO* ujonnyih i dodtlnuh <*4/4 •* *.«* Jako murt «»»A/ęiln«'<xi matem) tu uyiof/y»tm‘ (godnie 1 (umimhnw    » iur>uy»r i *

«imc Wndnrtów iloczynów uipółr/ednych luh imu podohiM widlnlC

IVoblcm polegał na zdefiniowaniu w-łuściwcj opisowej miary odlcgłowi <*! współrzędny eh od konfiguracji wektorów. Osie mo/na poddać rotacji w uli .p> sób. aby miaru ta była jak najmniejsza. Jest to taki sam problem, jal dopi-nic linii prrtstej do zbioru punktów Linię mo/na dopasować do zbioru punkv-. ręcznie na wykresie, a mo/na te/ umieścić ią tam. posługując sic oburli)». nym kryterium, jakim jest suma kwadratów-. Rotacja ma na celu dopasowanie zboru osi współrzędnych, zazwyczaj w przestrzeni wielowymiarowej, do konfiguracji wektorów. Można tego również dokonać ręcznie na wykresie bądź analitycznie. definiując właściwe kryterium, a następnie dokonując przekształcał algebr* cznych.

Rvc. 28.4. OdległoC: punktów od układu odniesienia Jej miara jest suma kwadratów powierzchni audi;. a;ia«. mian 1 amu;

Stosowane dawniej kry terium /.ilustrujemy na przykładzie /. dwoma czynni* mi 1 czterema teslami, przedstawionym na rycinie 28.4. Miarą odległości koaco* wektorów od osi współrzędnych jest tu suma kwadratów powierzchni, jaką stano*, iloczyn tych współrzędnych:

Dla m czynników i n zmiennych obliczamy sumę m(m - !V2 iloczynom jur współrzędnych, którą można zapisać następująco:

1 i<w

i»»2>

MłH/•«

Symbole i u_M o/nac/ają bA»ki c/yrmików rk podteych roucji kttit z koło tymholami h^ i onucryroy ładunki czynników pr» mtKp tn rujcp beioe sprowadzała tlę do takiego urmes/c/eac* mi wspńłm.lrrrch rfiy *itfk.-/ŁĆ

I Z'W*    «2*13>

by U jak najmniejsza Stosując pcmie pr/rii/ukenu ałfcbracznc. mr/ra wykaz*, że najmniejsi* wiclkfltt (21.13) jest tym samym. co napwiękaza *iciiiość

e-lt*.    (»hi

HM

Problem sprowadza się zatem do takiego —iiyi WHii oa współrzędne*. by suma wszystkich ładunków czynnikowych w macier/y czynników poditio^au do czwartej potęgi była jak największa. Statystyka Q jest miara osizędr* -aa Jest to miara odległości końców wektorów od układu odniesienia albo inaczej — mun zgodności układu odniesienia z konfiguracja wektorów U staty oyką () »*aze »e pewna trudność dotycząca walenia zmiennych Metoda u waży łuzda zruenna proporcjonalnie do kwadratu jej zasobu zmienności wspólnej. Znaczy to. u zmąconą o zasobie zmienności wspólnej 0.80 ma czterokrotnie większy wpływ tu wymk ostateczny aniżeli zmienna o zasobie zmienności wspólnej 0.40 Problem ten można rozwiązać, stosując ładunki ^czynnika znormalizowanego" tj ładunki czytaukowe skorygowane w taki sposób, aby ich suma kwadratów dla każdej rnuennej. cnb ich zasób zmienności wspólnej, była równa I W modelu geometrycznym oznacza to rozciągnięcie każdego z wektorów do długości jednostkowej Rotacja bduakowr czynnika znormalizowanego sprawia, że każdej zmiennej zostaje przypisana joiru-kowa waga.

Wszystkie powszechnie stosowane metody analityczne rotacji opierają z pewnymi modyfikacjami, na opisanej wyżej koncepcji Najczęściej *hybj przyjmowana metodą jest modyfikacja zaproponowana przez kai.<n (1958) który kierc.c się prostotą macierzy czynników. Prostotę czynnika zdefiniował 00 jako wariancję kwadratów jego ładunków, a prostotę macierzy czynników jako sumę tych wariancji dla wszystkich czynników. Wielkość ta. określam mianem amweco kr.ienum varimax. jest następująca:

i*- ^,£x£--^L.x(i>;)^!    <»■*>

Krytcnum to przypisuje każdej zmiennej wagę proporcjonalnie do kwadratu jej zasobu zmienności wspólnej. Ponieważ w praktyce ten system ważenia zmicn-

567