CCF20090120059

jego podstawie można obliczyć, na jakiej wysokości musi znajdować się obserwator, aby mógł widzieć skutki ognia prowadzonego przez działa okrętowe.

osi 15 cali, wymaga: | = 5 *13,43 - 67,15 cali

Większość wzorów zawiera szereg różnych liter.: Chcemy np. dowiedzieć się, ile metalu potrzeba na wykonanie rury o kolistym przekroju. Musimy wiedzieć, jaka ma być długość rury, grubość jej ścianek i zewnętrzny obwód jej przekroju. Niechaj długość oznaczona będzie literą D, grubość ścianek G, zewnętrzny obwód — O cali. Istnieje wzór, według którego możemy obliczyć, że :na taką rurę potrzeba DGfO—3,14 G) cali sześciennych metalu. A zatem, rura o długości 10 cali, której ścianki są grubości 0,5 cala, a obwód zewnętrzny wyn

¹⁰-ł-[¹⁵-(3'i4-ł)

sześciennych metalu.

Regułę taką można by także wyrazić słownie, ale trwałoby to bardzo długo. Zapis skrócony jest tak prosty — D na oznaczenie długości, G na oznaczenie grubości i O na oznaczenie obwodu— że wyuczenie się go jest bardzo łatwe.. A jednak wielu ludzi wręcz przeraża widok stronicy zapisanej symbolami algebraicznymi, innym znowu przypisuje się niezwykłą inteligencję dlatego tylko., że rozumieją algebrę.

Dawniej człowieka, który umiał czytać i pisać, uważano za uczonego. Dziś umiejętność czytania i pisania uchodzi za rzecz normalną. Algebra jest również pewnym językiem, ani mniej, ani bardziej tajemniczym niż zwykły druk; trzeba tylko poznać jej alfabet i gramatykę.

PRZYKŁADY

1. Polecenie: „Pomyśl sobie jakąś liczbę (n), pomnóż ją przez 2, dodaj 5” — możemy wyrazić za pomocą algebraicznej stenografii jako 2n + 5.

Napisz w zapisie algebraicznym następujące zdania:

a)    pomyśl jakąś liczbę, dodaj do niej 5, wynik pomnóż przez 2;

b)    pomyśl jakąś liczbę, pomnóż ją przez 3, dodaj 2;

c)    pomyśl jakąś liczbę; zapisz następną po niej kolejną liczbę; dodaj do siebie obie te liczby;

d)    pomnóż dowolną liczbę przez następną po niej kolejną liczbę;

e)    pomyśl dowolną liczbę i pomnóż ją przez nią samą.

2. Przetłumacz poniższe zapisy algebraiczne na wyrażenia słowne, takie jak w przykładzie 1:

a)    4n+4

b)    7i—l

c)    3(n+l)

d)    V2(4n+8)

e)    ¹Un{n—\), ,

Oblicz, jaka byłaby wartość liczbowa powyższych wyrażeń, gdyby pomyślana na początku liczba n równała się 6. A gdyby n równało się 3?

3. Jeśli chcesz widzieć morze na odległość n mil,

2n² ~3~

stóp

twoje oczy muszą znajdować się na wysokości

nad poziomem morza. Sporządź tabelę, zawierającą dane o tym, na jakiej wysokości muszą znajdować się oczy obserwatora, jeśli ma on widzieć na odległość 0, 1, 2, 3,... 10 mil.

4. Stwierdziliśmy, że (n—1) (rc+i) równa się zawsze n²— 1. Sprawdziliśmy to, podstawiając za n kolejne wartości liczbowe 1, 2, 3,... 8. Nie stanowi to jeszcze dowodu, że oba te wyrażenia mają zawsze identyczną wartość, ale każe nam sądzić, że najprawdopodobniej tak jest. Tą samą metodą możesz wykazać, że niektóre z umieszczonych poniżej stwierdzeń są prawdopodobnie prawdziwe, niektóre natomiast są na pewno fałszywe. Symbol n oznacza tu „dowolną liczbę”.

a)    f(n+l)+(«—1) — 2n.

b)    n = 2n.

c)    2(n+3) = 271+6.

d)    Ti³—1 = (Ti—l) (n²+n+l).

e)    4ft + l jest zawsze liczbą parzystą (pod warunkiem, że Ti jest liczbą całkowitą).

f)    7i(n+l) jest zawsze liczbą parzystą (jeśli n jest liczbą całkowitą).

g)    (71 + 1) (71 + 1) = n²+l.

h)    2»    1    ,    1

n‘²— 1    7i+ 1 ' u— 1 ‘

121