CCF20101004003

1/1

1. Wprowa.dxnnic

Przybliżenie dziesiętne podaje się wtedy z zachowaniem tylko cyfr pewnych, lip. liczbę 125000 z błędem 100 zapiszemy: 125 X 10³ lub 1.25 X 10⁵.

I Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosujemy powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń, tj. liczbę kończącą się cyframi:

0-4 zaokrąglamy w dół, a 5 - 9 w górę; lub

- 0-4 zaokrąglamy w dół, 6 - 9 w górę, a cyfrę 5 w dól jeśli poprzedza ją liczba parzysta, zaś w górę, gdy poprzedza ją liczba nieparzysta.

Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników pomiarów należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich. W dalszym ciągu naszego wykładu będziemy stosowali pierwszą z nich.

Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę. Zaokrąglenie w górę jest podyktowane tym, że w żadnym przypadku nic wolno zmniejszać ;błędów. Zawsze bowiem lepiej jest podać zawyżoną wartość błędu niż go

n icd oszacow ać.

Obliczenia x jak i A wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr niż chcemy podać wynik; zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń. Obecnie dzięki szerokiemu zastosowaniu kalkulatorów obliczenia wykonujemy wykorzystując pełną dostępną liczbę cyfr. Na przykład wyznaczyliśmy przyspieszenie ziemskie g za pomocą wahadła matematycznego i otrzymaliśmy g = 981.3456 cm/s* oraz A = 3.0579102cm/s², czyli ij (981.3450 ± 3.05769102) cm/s². Zarówno podanie g jak i A z tak dużą liczbą cyfr nic ma sensu, ponieważ wszystkie cyfry znaczące g, poczynając od trzeciej, leżą w granicach błędu A. Powstaje więc pytanie jak zaokrąglić g oraz A.

Przyjęto regułę, że błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej oraz że ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na. tym samym miejscu dziesiętnym co błąd pomiaru.

Odstępstwo od powyższej reguły stosujemy gdy zaokrąglenie niepewności powoduje jej wzrost więcej niż o 10%: wtedy błąd pomiaru zaokrąglamy do ldwóch cyfr, np. błąd A = 2.025 zaokrąglimy nic do 3 ale do 2.1 (w niektó-* rych opracowaniach przyjęto zasadę, że gdy pierwsza cyfra niepewności jest I lub 2 to w zapisie błędu podajemy dwie cyfry, por. np. [4]). Tak więc wyznaczoną wartość przyspieszenia ziemskiego g zapiszemy g = (981.3 ± 3.1) cm/s². Gdyby błąd A wynosił np. 3.8542 cm/s² to wyznaczoną wartość g zapisalibyśmy g = (981 dt 1) cm/s². Otrzymana z takim błędem wartość g ma jak łatwo zauważyć, tylko dwie cyfry pewno.

Innym często stosowanym sposobom przedstawiania niepewności pomiarowych jest podanie, ich w nawiasach bezpośrednio po wyniku, np. wysokość /i. = (]260 dr 30) cm zapiszemy jako h. — 1260(30) cm.

Tabela 1.1: Obowiązujące przedrostki dla jednostek wielokrotnych i podwielokrotnycl:

Przedrostek	Oznaczenie	Wielokrotność i podwielokrotność
jotla	Y	To^57 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zoila	Z	10^21 = 1 000 000 000 000 000 000 000
oksa	E	10^18 = 1 000 000 000 000 000 000
pela	P	10^15 = 1 000 000 000 000 000
lora	T	10^12 = 1 000 000 000 000
giga-	G	10® = 1 000 000 000
mogą	M	10® = 1 000 000
kilo	k	10^3 = 1 000
heklo	li	10^2 = 100
deka	da	10' = 10
	-	10° = 1.
decy	d	10-’ = o.i !
centy	c	10~^2 = 0.01
mili	ni	10~^3 = 0.001
mikro	p	10"^6 = 0.000 001
nano	u	10“^9 = 0.000 000 001
piko	1>	10-^12 = 0.000 000 000 001
femto	r	10“^15 = 0.000 000 000 000 001
atlo	a	10~^18 = 0.000 000 000 000 000 001
zepto	z	10-^21 = 0.000 000 000 000 000 000 001
jokto	y	10^-21 = 0.000 000 000 000 000 000 000 001

W niektórych przypadkach, zwłaszcza przy wyznaczaniu wielkości o podstawowym znaczeniu (np. stałych uniwersalnych), podajemy dwie pierutszt cyfry niepewności, z lym, że ostatnia cyfra znacząca wyniku powinna siat na tym samym miejscu dziesiętnym co druga cyfra niepewności, np. stałe Plancka li = 6.6260755(40) X10-³"¹ J s [5].

Należy zaznaczyć, że jeżeli wielkość mierzona lub wyznaczona nie jesl bezwymiarowa to oszacowany błąd musi mieć ten sam wymiar co mierzona wielkość i musi być wyrażony w tych samych jednostkach. Poprawny zapij ma więc postać:

x = {z±A}[z],    (1.1.8)

tzn. w nawiasie okrągłym podajemy wartość liczbową wyniku pomiaru i oszacowany błąd, za nawiasem podajemy jednostkę miary, w jakiej są wy. rażone obie te wielkości, np. v = (36 ± 1) tri/s.

Często zmierzoną lub wyznaczoną wartość x wyrażamy jako liczbę o 1 mnożoną przez 10^fc, wówczas błąd A należy przedstawić w ten sam sposób j