image 097

Metoda Fouriera 97

W metodzie Fouriera korzystamy z rozwiązania przybliżonego, które uzyskuje się uwzględniając w procesie projektowania tylko część „aperturową” pola:

£xa(^0) = F_x(x,0) dla x € < -//2, +1/2 >    (6.3)

obliczoną z zależności (6.2). W efekcie uzyskujemy przybliżoną charakterystykę promieniowania anteny F_a(k_x):

F_x(k_x) = J⁺* E_xa(x,0)ei^k*^x dx(6.4)

bądź uwzględniając (6.3):

(6.5)

(6.6)

FJk_t) = j⁺j [ i-    }dx

Zmieniając kolejność całkowania uzyskujemy po przekształceniach:

F„(k_x) = I f” F(fci)^sin(** **^)f/2 o'

TT J —oo

W przypadku gdy i —y oo uzyskujemy F₀(/cx) —> F(k_x), co można wykazać korzystając z rachunku dystrybucji. Ważną cechą charakterystyki przybliżonej F_a(k_x) jest to, że aproksymuje ona F(k_x) w sensie najmniejszego błędu kwadratowego. Warto przy tym pamiętać, że omawiana cecha dotyczy całej charakterystyki a nie tylko jej części widzialnej charakterystyki promieniowania [1].

W przypadku metody Fouriera zastosowanej do dyskretnego rozkładu źródeł (czyli szyku antenowego np. liniowego) musimy poczynić kilka dodatkowych uwag. Po pierwsze, przedmiotem rozważań będzie mnożnik antenowy układu M_n(\t^r), w którym źródła są rozłożone wzdłuż osi asymetrycznie względem punktu z — 0. Oddzielnie rozważymy przypadki: parzystej (N — 2M) i nieparzystej (N = 2M + 1) liczby źródeł, przy czym przypadek nieparzysty wybieramy wówczas, gdy wartość średnia charakterystyki liczona dla wszystkich wartości kąta jest różna od zera.

Druga uwaga dotyczy odległości d pomiędzy źródłami promieniującymi, której wybór nie jest obojętny z punktu widzenia projektu. Optymalnym, jakkolwiek nie jedynym wyborem wydaje się być przyjęcie d/X = 0,5. W takim przypadku eliminujemy szereg problemów, których dokładniejsze omówienie można znaleźć w [1]

Rozważmy szyk antenowy, w którym punkt odniesienia dla fazy leży w środku symetrii (z = 0). Mnożnik antenowy można wtedy zapisać w postaci: