image 101

Metoda Woodwarda 101

Fouriera. Oczekujemy więc łatwej realizacji takiego rozkładu, gdyż transformacie funkcji sin k_x/k_x odpowiada równomierny rozkład pola w aperturze.

Rozważmy kolejne kroki metody Woodwarda dla jednowymiarowego przypadku ciągłego (analogicznie do metody Fouriera). Zakładamy, że charakterystyka promieniowania określona jest zależnością (6.1):

F(k_z)= f*² E_x(x,0)ei^k*^x dx(6.16)

jednak dla uproszczenia dokonamy stosownych podstawień:

^{3 =} ~f> v = ysina; g{s)=^l-E_x{x, 0)    (6.17)

Uzyskujemy wówczas charakterystykę w postaci znormalizowanej:

f{v) = j    g{s)e^jsv ds    (6.18)

Teraz, zgodnie z metodą Woodwarda, będziemy aproksymować f(v) dyskretną sumą funkcji typu sinv/u. W efekcie uzyskujemy charakterystykę przybliżoną:

/.(«>- t    (6-19)

t=-M

przy czym v musi należeć do widzialnego zakresu charakterystyki, M powinno zaś spełniać (6.15). Odpowiadający rozkład pola w aperturze znajdziemy korzystając z odwrotnej transformaty Fouriera:

9a(s) =    : J    f_a{v)e~^Jsvdv    (6.20)

lub wykorzystując (6.19):

₁ +M

00 M = 2~Y1 f{™)e~^jis* dv    (6.21)

—M

Tak więc rozkład pola w aperturze jest sumą rozkładów pól cząstkowych, przy czym liczba tych pól jest równa liczbie próbek, każde zaś z pól ma stałą amplitudę i czynnik fazowy narastający liniowo wzdłuż apertury.

Obecnie rozważymy implementację metody Woodwarda dla przypadku dyskretnego rozkładu źródeł rozłożonych symetrycznie wzdłuż osi z w odległości d od siebie. Nasza apertura ma więc wymiar l = (N - 1 )d, przy czym