matura matematyka1

Uf* JiS

2,15, Przyjmując dane jak na rysunku poniżej, oblicz długość odcinka x. ----

2.19. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a , jeżeli;

H    H

a) sin a =■

12

b)cosa^:

/??.. 20 i a - —, 2!'

13    '    41

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych    ,,

2.20. W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty. Wyznacz długości boków i miary kątów, mając dane:

a) a = 4, b = 8,    b) a = /3 , b = 3 ,

c) a = 5, 0 = 5/5,    d) c = l4l, rc = 38⁰47

e) A = 10 , a - 89° .

d)jctg«^:

2.21 ^Marynarze mierzą kąty za pomocą jednostki kątowej zwanej rumbem. Rumb to kąt środkowy oparty na luku stanowiącym część okręgu.

a)    Ile stopni ma jeden rumb? Ile rumbów ma kąt prosty?

b)    Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych jednego rumba z dokładnością do 0,01.

2.22. Przyjmując dane jak na rysunku poniżej, oblicz długość odcinka x i wynik podaj z dokładnością do 0,01. /Jjy/ fcoYtzij nfoeu. t *L ferb/c }

a)

b)

Obliczanie pól i obwodów wielokątów z zastosowaniem trygonometrii

2.30. Oblicz pole trójkąta ABC, w którym; (/) M

a)    \AB\ - j#C|, \AC\-12, 1$ CAB\ = 50° ,

b)    \AB\ = |BC\ = 20 , \ AABC\ = 62° .

2.31.    W trójkącie długości dwóch boków są równe V50 i 7, a kąt między nimi zawarty ma miarę 135°. Oblicz pole trójkąta.

2.32.    Kąty między równymi bokami deltoidu mają miary 30ⁿ i 150° (patrz rysunek obok). Oblicz pole i obwód deltoidu, wiedząc, ż.e jego krótszy bok jest równy 10 cm.

B

\ £ 'y i , ‘    \

2.33. Oblicz kąt ostry' rombu o obwodzie 4a i polu

Ł

rr+

N

r/?

•N

O

G/J _

O

GJJ

<L>

O

—

K

O

"O

-o

o

N

O n

£ O

£ 5 r-J

N

fJ

C

r/7

C