Mechanika ogolna0051

Wit-IktiŃć okivŃlum| jiiKo cnllui ki/ywnlliiliiWii % pracy Hciiiniliiiiu'|;

n    N,    s

(AB)

Lab = J 8L = |(P_X - clx l l’_y ■ dy i I¹, <!/,) J l*_H -ilx -I J P_y ■ tly l j \\ ‘clz

(164)

nazywamy pracą całkowitą wykonaną przez siłę P. Pracę całkowitą można również zapisać jako:

(165)

L = j8L = j(P_xx + P_yy + P_zż)dt

o

Jednostką pracy w układzie SI jest [N-m],

Uwaga!

Jeżeli w układzie występuje układ sił działających na punkt, czyli:

P = ŻP,.

i=l

to wówczas praca elementarna wykonana przez układ sił jest algebraiczną sumą prac elementarnych wykonanych przez poszczególne siły:

SL^SL;    (166)

i=l

Analogicznie praca całkowita wykonana przez układ sił jest sumą algebraiczną prac całkowitych wykonanych przez poszczególne siły:

(167)

l = £l,

4,2.2. Praca elementarna wykonana przez siły działające na bryłę Ruch postępowy bryły (rys. 56)

Załóżmy, że na ciało pozostające w ruchu postępowym działa układ sił zewnętrznych P,,Pj...P_n. Przy postępowym ruchu ciała trajektorie wszystkich jego punktów są krzywymi przystającymi. Wektory elementarnych przemieszczeń wszystkich punktów ciała są geometrycznie równe:

dr = dr_f = dr_s.

W pr/.ypmlkii prędkości jest lak samo, llrmiMilamn prnon nkliulu sil jesl wi»,‘ równa:

SI. , £_SLi - £i> ■ V, dt =    • V_S dt = d| -£p,.

i I    i=l    i=l    i=l

(Iznaczając przez P wektor główny sił zewnętrznych, d% — wektor elcmcnlm nego przesunięcia środka masy, mamy:

(I

8L^(p,=P-d%

Rys. 56

Ruch obrotowy bryły (rys. 57)

Obliczmy pracę elementarną wykonaną przez układ sił P,,Pj... P_n przyłożony d" bryły w ruchu obrotowym.

Praca elementarna jest równa:

8L = X5L₁=SPi^i-dt,

i=l    i=I

gdzie Vj - prędkość liniowa i-tego punktu.

W ruchu obrotowym prędkość liniowa i-tego punktu jest równa:

Vj = (DX ij,

praca elementarna będzie więc określona jako:

8L = ^w(^xP_i)dt.