Mechanika ogolna0040

KO

Pochodna wektora jednostkowego jest równa prędkości liniowej końca tego wektora, czyli:

i,    = cox ij

(137)

j,    = Sx ji •

k,    = cox kj

/.iilcżności (137) wstawiamy do wzoru (136) i dostajemy:

K„ =K_Xi ■ h + K_yi ■ j₁ + K_Zi    -"ii + Ky, ■ j, + K_Zi ■k₁) = XM₀(P_i)

i=l

(138)

gd/.ie: K_Xi • i, + K_y> • j, + K_Zi • k, = K₀.

(>kreślimy jeszcze prędkość, z jaką porusza się koniec wektora krętu bryły względem osi ruchomych x₁y₎z₁:

ii	Ji	k,
	®y,
^K*.		Kz

(139)

l’o rozwinięciu wyznacznika będziemy mieli:

(DX

K₀ = (^KZl • “y, - ^Ky, • “z,) ii + (K_x, • W_z, - K_t • w_X)) X

x j, + (^Ky -co_Xi-K_Xi-M_yi)k.

Pochodna krętu będzie się więc wyrażała następująco:

K₀ =[K_Xi +(K_z_ -a>_yi -K_yi -o)_Zi)]i; + [K_yi +(K_Xi co_Z] -K,, -<»_X[)]l +

+ [K_Zi+(K_yi-co_Xi-K_Xi-o)_yi)]k_I=2M₀(P_i)    (140)

Sumę momentów pochodzących od sił zewnętrznych względem punktu O możemy zapisać:

ŻM.,(F_l)-i;+iM_x(P,)-A+jM_x(F,)-S₁-^M_t(P₁).

i-i    i-i    i-i    i-l

(Ostatecznie równania opisujące zjawisko ruchu będą mieć postać: K_X] + (K_Zi - ©_y -K_yi • ®_z, ) = (^Pi)

i=l

** ⁺    -K*, ■ ®y, ) ~ S^Mz, (^i)

i=l    J

Równania (141) opisują ruch kulisty jako trzy obroty wokół osi    Jeżeli

i me te są głównymi osiami bezwładności, to wówczas:

^fx, ■“x₁⁺(^Iz, ly, )“y, ■ ®z,

i=l

(142)

■y^y, +(^Ix₁    =Ż^My,(Pi)

i=l

^l,-“z₁+(ly,-Ix>x₁-®y₁-ŻM_Zi (P,)'

Zależności (142) to tzw. równania Eulera opisujące ruch kulisty bryły jako trzy obroty wokół osi Xiy_xzi (nieruchomo związanych z bryłą), które są głównymi imiiimi bezwładności. Rozwiązanie tych równań znane jest tylko dla szczegól-iiyeli przypadków ruchu. Określenie, jak w ruchu kulistym bryły zmieniają się !w|ly liulera, wynika z układu (142) oraz dodatkowych równań wynikających ^ Kii tematyki ruchu kulistego.

t Ipnaipic kinematykę ruchu kulistego bryły, podajemy tzw. kąty Eulera, co po-kii/iino na rys. 39.

(143)

ot, - ('p - tzw. prędkość kątowa obrotu własnego •i),    \j/ - tzw. prędkość kątowa precesji

•i),    >') tzw. prędkość kątowa nutacji

i|> <p( I) - tzw. kąt obrotu własnego \|/    »|/(l) Izw. kt|l precesji    )

!)    «)(1) Iz.w. ki|l milae|i

(144)