Mechanika ogolna0005

10

Równanie wektorowe opisujące ruch punktu materialnego ma postać wynikającą z drugiej zasady Newtona, czyli:

m-a_M=W = £Pi    (8)

i=l

gdzie a_M - wektor przyspieszenia punktu M.

Wiadomo, że wektory występujące w równaniu (8) można zapisać analitycznie w postaci:

a_M=*_M-i+y_M- j+ż_M-k) p=p_xT+p_y-j+p_z-k j

Równanie (8) rzutujemy na osie układu odniesienia i otrzymujemy wówczas:

=P_X

i=l

n

(10)

i=l

n

m-ż_M =P_z=]Tp_i2

i=l

Równania (10) to tzw. różniczkowe równania ruchu masy, nazywamy je również dynamicznymi równaniami ruchu punktu o masie m, Równania Ir slanowią podstawą opisu zjawiska ruchu punktu materialnego. Siły działające na punkt materialny mogą zależeć od położenia punktu materialnego, czyli wektora 7_M , prędkości v_M lub czasu t, co można zapisać w postaci zależności:

(11)

^P = ^P(^rM.^VM»^t)

gdzie: r_M - promień wektor opisujący położenie punktu materialnego względem przyjętego układu odniesienia; można go analitycznie zapisać w postaci:

r_M = x_M-i+y_M- j+z_M-k,

v_M- prędkość punktu materialnego, co można również zapisać w postaci analitycznej:

^VM^=VMx-^i+VMy-j+V_M2-k,

t - czas.

Uzi iłując zależność (11) na osie układu współrzędnych, dostaniemy prawe strony układu równań (10), które będą zapisane jako:

(12)

ni znaczy, że równania (10) mogą sprawiać kłopoty matematyczne przy szuka-mu ich rozwiązania.

I'miicważ równania różniczkowe muszą być poprawnie ułożone, należy postępować w następującej kolejności: a) przyjąć układ odniesienia xyz,

h) zaznaczyć na rysunku wszystkie siły działające na punkt materialny (co wynika zawsze z treści zadania), a także, w którą stronę wzglądem danej osi przemieszcza się punkt materialny, o) ułożyć równania (10) wg zasady: lewe strony równań zapisujemy jako symbol, prawe strony natomiast rozpisujemy - siły powodujące założony ruch dają rzuty dodatnie na osie, siły przeszkadzające w ruchu dają rzuty ujemne na osie.