Mechanika ogolna0089

Powyższe równanie zapisujemy w postaci:

Jest to układ dwóch równań różniczkowych opisujących zjawisko ruchu naszego układu.

5.4.9. Inna wersja równań Lagrange'a drugiego rodzaju

jeżeli pracą w układzie wykonują tylko siły pola potencjalnego, to wówczas:

' V

czyli równanie Lagrange’a zapiszemy:

(

d r 6E 5E _| dV

dt^dąj aq_j ⁺ aq_j

Wprowadzamy pojęcie tzw. funkcji Lagrange’a:

(223)

L = E-V

Równanie (223) to tzw. potencjał kinetyczny.

Wykorzystamy wprowadzone pojęcia. Wówczas równania Lagrange’a zapiszemy w postaci:

Równania (224) opisują zjawisko ruchu układu.

Przykład 33

Opisać zjawisko ruchu układu płaskiego pokazanego na rys. 108. Jednorodny pręt AU o ciężarze P[N] jest układem sztywnym. W punkcie A pręt jest podparty podporą stałą. W punktach B i D do bryły przymocowane są sprężyny, których współczynniki sprężystości są znane (k_h k₂). Opory ruchu pominąć.

Rys. 108

Pręt może obracać się w płaszczyźnie rysunku dokoła punktu A. Posiada więc jeden stopień swobody. Za współrzędną uogólnioną przyjmiemy kąt obrotu bryły rp:

|q_v=<p.

Ui = 9-

Ze względu na występujące więzy w układzie (sprężyny), kąt obrotu bryły jest mały (q>«). Przy tym założeniu możemy przyjąć, że:

sintp ~ cp.

Określmy energię kinetyczną układu. Pręt może wykonywać ruch obrotowy, będzie więc:

E=Il_A._m>=Ai*_V.