Mechanika ogolna0008

16

Z równania (23) mamy:

N = P • cos a

Siła tarcia rozwiniętego wynosi odpowiednio: T = p • N = p ■ P • cos a masę można określić jako:

P

m = —. g

Równanie (22) można przedstawić w postaci:

p

—x_A =P(sina-p-coscc)

Po uproszczeniu zapiszemy to równanie jako: x_A = g(sin a - p • cos a)

... dx_A

dt

Ponieważ x_A =——, to:

dx^

dt

= g(sina-p-cosa)

Mnożąc obustronnie powyższe równanie przez dt, mamy: dx_A =g(sina-p-cosa)dt.

Po obustronnym całkowaniu dostaniemy:

x_A = g (sin a - p, • cos a) t + C,

ale:

dx_A

dt

więc:

dx_A -[g(siii(< |i • cosot) t h- ( j |di

(24)

l*o kolejnym całkowaniu dostaniemy:

x = -^-g(sina-n-^c°sa)t² -t-C, -t + C₂

(31)

(25)

Nlale całkowania Ci i C₂ wyznaczamy z równań (30) i (31), znając tzw. warunki początkowe. Jeżeli np. są zerowe, to:

dla t = t₀ = 0 [s]

x_A =0 x_A=0

(32)

(26)

po czym wstawiamy zależność (32) do równań, gdzie występują stałe całkowaniu, izn. do wzorów (30) i (31).

( llizymujemy:

(j=0

(', -0

(33)

(27)

(28)

Kuch masy opisuje równanie:

x_A -■ig(sina-p-cosa)t² [m]

x_A -g(sina-p-cosa)t>0 sina- ju-cosa>0

(34)

(35)

(36)

Alty iiinsa zsuwała się po chropowatej równi, dla t > 0 x_A > 0, czyli:

lgu>p    (37)

(29)

I idy I • 0, x_A = 0, nie występuje ruch. Wówczas tga = p i mówimy, że równia Jani sniiioliamowna.

f>. Różniczkowe równania ruchu

we współrzędnych krzywoliniowych

■    nv

I    WI

t Itliicmnlyki wiemy, żc nich punktu możmi opisać np. w układzie współrzędny h hirgimowyeh, .leżeli równanie (K) zmiłujemy un osie radialn;| (r) i trans-WHhidiui (»p>, lo doNlamemy równania ilynamle/ue melin masy:

(30)