4189283932

Wstawiając to do radialnego równania Newtona mamy

mg cos(p + X = —m -p- + 2mg{\ — cosy?) , R

czyli

A = — m -p- -\-2mg — 3mg cos <p . R

W najniższym położeniu punktu (tj. dla <p = 0) radialna składowa siły reakcji, czyli A jest ujemna:

ł)²

\ ^uo A = —m — — mq .

Aby punkt się nie oderwał, A nie może zmienić znaku (punkt oderwania jest tam, gdzie A = 0, tj. tam, gdzie znika siła reakcji) dla żadnego kąta ip. Musi zatem być

—m+ 2mg — 3mg cosp < 0 , co może być spełnione, gdy

vl > 5gR .

Ten sam wynik można oczywiścioe dostać z żądania, by w najwyższym punkcie toru (dla ip — 7r) siła odśrodkowa była większa niż siła ciążenia:

V²(<p ~ 7r)

^ mv²(ip = 7r) + 2mg R = — mv^ ,

Z zasady zachowania energii 1

znajdujemy, że

mt)fl — 4mgR > mg ,

co prowadzi do tego samego warunku na u₀, co uzyskany poprzednio.

5