Mechanika ogolna0061

122

1’łaszczy zna xy jest tzw. płaszczyzną porównawczą. Zakładamy, że potencjał na tej płaszczyźnie jest zerowy. Praca sił pola potencjalnego przy przejściu z punktu A do B będzie wynosić:

^lab =^VA “^VB ^=m’g'^zA - ^m' g' ^ZB = m • g (z_A - z_B) = m ■ g • h = m • g ■ z_A.

Pole potencjalne sprężyny - siła reakcji sprężyny zależy od deformacji sprężyny. Jeżeli założymy liniową zmianę siły reakcji sprężyny, to jej wartość będzie następująca:

S = k-x[N],

gdzie: k- tzw. współczynnik sprężystości, wyznaczany na drodze doświadczalnej ^N

m_

x- zmiana długości sprężyny w porównaniu z długością początkową sprężyny, czyli deformacja sprężyny [m].

Zakładamy, że ściskamy sprężynę o x, jak pokazano na rys. 71.

Rys. 71

Zgodnie z rys. 71 siła reakcji sprężyny daje rzuty na osie: \\ = -S = -k • x,

I’_v o,

I’/ 0.

Ponieważ równania (188) są spełnione, to szukamy potencjału pola sprężyny z zależności:

= -P* =^k'^x>

5V

d\

JSV = Jkx-3x,

czyli:

V =—k-x² +C. 2

Wyznaczymy stałą całkowania. Zakładamy, że gdy x = 0, V = 0, czyli C = 0. Ostatecznie potencjał pola sprężyny określimy jako:

(191)

V =—k-x² 2

•    •    J. 2

Jeżeli V = —k-x =const.,to x-±const. - mamy równanie powierzchni ekwipotencj alnej.

Praca sił pola potencjalnego sprężyny przy przejściu z punktu A do B będzie wynosić:

l_ab=v_a~v_b=-

-k-xi -^-k-Xg =|k(x* -x*) = -|k-x* = ~k-X²

(192)

gdzie X - wartość bezwzględna zmiany długości sprężyny.

Równowaga w polu potencjalnym

Jeżeli w polu potencjalnym punkt materialny ma pozostać w równowadze statycznej, to oczywiście siła działająca w tym punkcie jest zerem, czyli P_x, P_y i P_z = 0. Wtedy z równań (186) wynika, że:

= 0, jest to równanie dodatkowe w tych punktach, gdzie

występują minima lub maksima potencjału. Punkt, w którym występują ekstremu potencjału to jego położenia równowagi statycznej.

W polu potencjalnym punkt, w którym potencjał osiąga minimum jest: położeniem równowagi stałej, jest to tzw. twierdzenie Dirichleln.