Mechanika ogolna0040

KO

Pochodna wektora jednostkowego jest równa prędkości liniowej końca tego wektora, czyli:

(137)

i, = fi)x ij Ji

k, = cox kj

Zależności (137) wstawiamy do wzoru (136) i dostajemy: k₀=K_Xi-i₁ + K:_yi-j₁ + K_Ii-k₁+Sx(K_Xi-i₁ + K_yi-j_I + K_Zi-k₁) = i;M₀(P_i) (138) gilzie: K • i, + K • j, + K • kj - K₀.

(Jkreślimy jeszcze prędkość, z jaką porusza się koniec wektora krętu bryły względem osi ruchomych XiyiZi:

(o x K₀ =

h	ii	ki
®x,	“y,
	^Ky,	^Kz

(139)

I ’<> rozwinięciu wyznacznika będziemy mieli:

K₀ = (K_Zi • co_yi -K_yj • co_Z() i, + (K_Xi • ©_Zi -K_z • co_X))x

*Il + (^Ky, ®x, ~^Kx, -“yjk-

Pochodna krętu będzie się więc wyrażała następująco:

K₀ =[K_t +K -<B_yi -K_yi -co_Zi)]i; + [K_yi +(K_Xi -co_z -K_Z| •©„)] j_{l +}

₊ \t_Zi +(K_y, -K_x -co_yi )lk, =XM₀(P_ł)    (140)

i=i

Sumę momentów pochodzących od sił zewnętrznych względem punktu O możemy zapisać:

(Ostatecznie równania opisujące zjawisko ruchu będą mieć postać:

i=l

1=1

(141)

Równania (141) opisują ruch kulisty jako trzy obroty wokół osi x,yiZi. Jeżeli iimc- te są głównymi osiami bezwładności, to wówczas:

11 _

r_x,-®x₁+(i_Zl-i_yi)®_y,-®_Zl=Z^Mx, (^pi)

i=l

'y, •“y,⁺(^Ix,-^IZl)®_x, -®_Zl =Ż^My,(^Pi)

i=l

⁺(^!y, ^_Ix₁)^cox, -®_y, = Ż^Mz, (^pi)

(142)

/nlcżności (142) to tzw. równania Eulera opisujące ruch kulisty bryły jako trzy (ilimly wokół osi \iyiZi (nieruchomo związanych z bryłą), które są głównymi tminmi bezwładności. Rozwiązanie tych równań znane jest tylko dla szczegól-nyi li przypadków ruchu. Określenie, jak w ruchu kulistym bryły zmieniają się lupy liulera, wynika z układu (142) oraz dodatkowych równań wynikających t lv mcmalyki ruchu kulistego.

< Ipniupic kinematykę ruchu kulistego bryły, podajemy tzw. kąty Eulera, co po-kd/imo na rys. 39.

dt, - cp - tzw. prędkość kątowa obrotu własnego id ,    \j/ - tzw. prędkość kątowa precesji

ni, ii tzw. prędkość kątowa nutacji

(143)

i|> ip( I) tzw. kąt obrobi własnego' <p \|/(l)    Izw. ki|t precesji    >

!) ))(()    Izw. ki|l mitiui|l

(144)