19252 Transport5

Przekrój wieńca w płaszczyźnie pionowej, przy jego ugięciu symetrycznym względem osi pionowej, nie zazna żadnego odchylenia kątowego, wobec czego w myśl zasady Menabrea-Castigiiano

0.

JS, 2 r ^R	"9	M + ^ J? (1 sin 9)	2 d <f
J 2 Elu,		0 M

= 0

9 U ć M

a zatem

skąd wynika moment w przekroju pionowym

QR 12

M =

- 1

(125)

oraz po wstawieniu tej wartości w równanie (124) moment w dowolnym przekroju wynosi

QR I 2

M, =

2

sin ®

(126)

Idąc dalej za tokiem myśli Dawidowa i oznaczając ugięcia promieniowe wieńca literą z, otrzymuje się równanie linii ugięcia

d.,z ,    M, R’

'—r + z = — ■"—--

df    El_w

Rozwiązanie tego równania po wstawieniu warunków krańcowych dz

wygląda

QR³ 4 EI„,

= 0 dla <p = 0 oraz dla <p = — df ‘ ^r    - ^r 2

sin >: -f

■f COS (5 - -

QR² 4 El_w

C,

Wartość stałej C, zależna jest od położenia rozpatrywanego punktu względem działającej siły i wynosi

C, = sin * -j- (—--9] cos 9 ■ —    (127)

Zakładając jako dodatnie kierunki sił w ramionach pokazane na rys. 287 a otrzymuje się dla punktu położonego w osi poziomej, tj. w miejscu przyłożenia siły Q + N₁₍ ugięcie pod wpływem tej siły

z,.= -

(Q + n,)r³ _

4R/„

Pod wpływem sil w dwu ramionach nachylonych pod kątem Jt/6 do osi poziomej ugięcie wyniesie

z.. = 2

4 EI„,

Pod w.pływem dalszych dwu ramion otrzyma sie

N₃R³

Na koniec pod wpływem ramion pionowych, w których dla połowy koła trzeba brać tylko połowy sił, dostaje się

C-/2

N.R³

4 Eh

Wartości stałych C obliczone z równania (127) podaje tablica 11. Funkcja C, jest zatem symetryczną względem -^Tt/2.

Tablica 11

Kat	Stała	Kat	Stała	Kąt	Stała	Kąt	Stała
y	CT	?	cf	*	c?	f	C;
		1		3		2
0	0,29756	— r.	0,13366	— r.	— 0,19908	- Tt	—0,14541
		6		8		3
1		1		5		5
— n	0,24996		—0,01204	- TI	—0,23956	--Tt	0,13366
12		4		12		6
1		1		1
-TT	0.19766	- Tt	—0,14541	- Tt	-0,27324	■z	0,29756
8		3		2

Funkcja CJest zatem symetryczną względem n/2.

Łączne ugięcie punktu 1 na podstawie prawa superpozycji będzie sumą tych ugięć i musi być równe ugięciu ramiaiia 1 pod działaniem siły Nr. Otrzymuje się zatem równanie, przy uwzględnieniu znaku odpowiednie do kierunku działania sal

Q + Nr

4 El w

R³C₀ + 2

N,

4 El„

R*C^₆ -I- 2

N_s

4 Eh N,L

N

+ -^L- R^sC«/z

4 El_a    EF,

lub prościej

(Q + N,) C₀-f- 2 NX\ ₆ + 2 N₃C„3 + N₄C_r/2 — —

Nj 4Igh

F_rR³

Postępując zupełnie analogicznie dla punktu 2 otrzymuje się (0 + NJ C*. + N.,C₀ + N, ■ C,6 + N₂C_r j + NAsr-

4 I*,L

(128)

+ N₃C*>₂ = - N.,

F,R³

(129)

Podobnie dla punktu 3 otrzymuje się

(Q + NJ C„,'3 -f Nr.Cz/e + N,C₀ + N₄C,/6 + N_aC, 3 +

+ N_SC«» = - N₃

41„L

FrR*

(130)

I na koniec dla punktu 4 otrzymuje się

.(<? + NJ C«_/2 + N₂C_a/3 + N,C, o + N„C₀ + N₃C,_/6 +

(131)

+ N,C,/3 = -N,

4 JftiŁ

F_rR*

■22.1