28260 SN grudzien 068

Wahadło w środku Ziemi

Ballbot w punkcie B

Ballbot w punkcie A

O AUTORZE

Problem z pionem

Określenie orientacji góra-dół, przez pierwszych lotników nazywane problemem utrzymania pionu, do dziś jest trudnym zadaniem. Kierunek pionowy można oczywiście wyznaczyć za pomocą ciężarka na sznurku, lecz ball-bot w porównaniu z tym prostym narzędziem jest znacznie bardziej złożony, gdyż dowolny ruch (powiedzmy, z pozycji A do pozycji B - poniżej) spowoduje jego kołysanie.

W ballbocie moglibyśmy zastosować mechaniczne żyroskopy: dla mocowanych na zawieszeniu kardanowym kół żyroskopu można bowiem arbitralnie określić układ współrzędnych. Wtedy, poruszając kołem za pomocą silnika, wprawia się je w ruch obrotowy i ustala kierunek pionowy, zanim robot zacznie wykonywać swoje zadania. Ponieważ żyroskop jest bezwładny, utrzymuje kierunek wirowania niezależnie od ruchu robota. Stosując zawieszenia kardanowe, można by mierzyć parametry ruchu robota, przechył i rotację. Takie rozwiązanie stwarza jednak problem - wprawdzie osie żyroskopu pozostają w przyjętym kierunku, lecz ruch obrotowy Ziemi sprawia, że wskazania żyroskopu odbiegają od pionu.

Problem ten po raz pierwszy sformułował w 1923 roku niemiecki inżynier Maxi-milian Schuler, wyobrażając sobie wahadło na wystarczająco długim sznurku, by osiągnęło środek Ziemi. Wahadło takie miałoby okres drgań równy 84.4 min, który nosi nazwę okresu Schulera. Taki okres obrotu miałby hipotetyczny satelita obiegający Ziemię na powierzchni równika. Pokazał on również, jak niewielki moment obrotowy żyroskopu może zwiększać maty okres wahadła do 84.4 min (działałoby wówczas podobnie jak wahadło Schulera), zachowując przy tym orientację do środka Ziemi.

Teoretycznie moglibyśmy wykorzystać w ballbocie taki żyroskop z małym wahadełkiem. Gdy robot się porusza, kierunek kołysania wahadła byłby mierzony i uśredniany po czasie, tak aby uzyskać wiarygodny kierunek pionu (poprzeczne przyśpieszenia znosiłyby się w czasie). W rezultacie zachowywałby moment obrotowy i wskazywał kierunek pionowy.

My jednak woleliśmy zastosować inne rozwiązanie. Zainstalowaliśmy optyczne żyroskopy oraz elektromechaniczne akcelerometry, razem naśladujące funkcje mechanicznego żyroskopu i wahadła (które zachowuje się jak wahadło Schulera). W rezultacie układ sam odnajduje kierunek do środka Ziemi i daje odniesienie przy sterowaniu równowagą robota.

RALPH HOLLIS jest profesorem w Carnegie Mellon University, w Instytucie Robotyki na Wydziale Elektrycznym i Inżynierii Komputerowej. Doktorat z fizyki ciała stałego obronił w 1975 roku w University of Colorado w Boulder. Zanim otrzymał angaż w Carnegie Mellon University w 1993 roku, pracował w North American Aviation oraz w IBM Thomas J. Watson Research Center. Obecnie zajmuje się zagadnieniami produkcji mikroukładów elektromechanicznych, komunikacji człowiek-komputer, w których wykorzystuje się dotyk, oraz dynamicznie stabilnymi robotami mobilnymi.

58 ŚWIAT NAUKI GRUDZIEŃ 2006

naprzeciw detektora. Pomiędzy nimi znajduje się przezroczysta tarcza en-kodera (na niej naniesione są cienkie paski), która przymocowana jest do wału silnika. Gdy silnik się porusza, cienkie paski przecinają strumień światła i detektor to rejestruje. Główny komputer ballbota zlicza te zdarzenia, dzięki czemu może określić kąt obrotu wału silnika, co bezpośrednio daje się już przeliczyć na przebytą drogę.

Sterowanie kulą

w pewnym uproszczeniu możemy powiedzieć, że ballbot na podstawie informacji o swojej pozycji pionowej określa, w jaki sposób obracać kulą, by zachować równowagę i się przemieszczać. Na szczęście problem utrzymania pionu w tym przypadku sprowadza się do opanowania problemu odwróconego wahadła, nad którym fizycy i inżynierowie od dawna intensywnie pracowali. By stworzyć najlepszą i najtańszą strategię poruszania robotem, zdecydowaliśmy się użyć technik znanych z teorii sterowania optymalnego. Model robota ma osiem stanów wewnętrznych, tak więc dobierając sterowanie, powinniśmy uwzględnić cztery stany przód-tył oraz cztery stany prawo-le-wo. Dla każdego z tych kierunków system mierzy (lub szacuje na podstawie informacji z umieszczonych na nim czujników) pozycję i prędkość urządzenia, jak również stopień jego przechyłu.

By opisać dynamikę ballbota, zastosowaliśmy jego linearny model. Rudolf Kalman, amerykański automatyk i matematyk pochodzenia węgierskiego, w 1960 roku zaproponował elegancką metodę sterowania tego typu systemami, którą nazwał regulatorem liniowo-kwadratowym (liniowy model z kwadratową funkcją celu). Zakłada on, że pomiary stanów wewnętrznych są proporcjonalne do faktycznej wartości tych stanów. Co więcej, przyjmuje się również, że zmiana stanów wewnętrznych jest liniowa, tj. stan w dowolnej chwili jest proporcjonalny do stanu w chwili poprzedniej oraz proporcjonalny do w artości sterującej (np. do momentu obrotowego silnika). Rozwiązanie takie jest efektywne, ponieważ zapewnia zbiór parametrów opisujących stany wewnętrzne i daje w rezultacie optymalne sterowanie ro-