29835 IMG 1404015726

Inno definicjo sieci odwrotnej posługuje się iloczynem wektorowyJl c* *•(a * b)/V, gdzie V jesł objętością komórki elementarnej^Naj wd

nfejszn jest jednak definicja przez Iloczyn skalarny: ai ■«/* ^m &/j (tutaj ^1;</ B pisać n, b, c, piszemy fli, ał ns I podobnie dla wektorów z gwfazdkąrjH^B tzw. delta Kroncckcra, funkcja dwuwartośclowa: 5n ^a 1 (y,dy indek.^ ** I takie same) i 8jjj “ 0/ gdy 11 j. Ponieważ zerowy iloczyn skalarny wewN 'i I nlczcrowych wymaga Ich prostopadłości, z definicji tej od razu ^wynfldfl|H różnolmicnne wektory w komplementarnych sieciach muszą być HMHjj I dle. Tak więc a* jest prostopadłe do®jł ć itd. Ale prawdziwe są też zale^SI ścl odwrotne, np. c jest prostopadłe do a* i b*. Wynika stąd, źe siecią njfl wrotną do odwrotnej jest znów sieć prosta; koło się zamyka.

Max Laue i odkrycie dyfrakcji promieni Rontgena na kryształach 1

W roku 1912 rozmowa z, młodym teoretykiem Paulem Peterem Ewaldem, I który w swoim doktoracie rozpatrywał kryształ jako periodyczny i nieskosll czony układ^tyi^zańy<^ iż^^^ds^lS1tdrói5^ („sprężynek"), nasunął nie- I mieckiemu fizykowi Waxóvvi iSaiie my^l wykorzystania nowd odkrytaBB (Conrad'ROntgen 1895), i&jęnfiuGzigo ‘promieniowania X w celd uzyskąnM zjawiska dyfrakcji na'Krysztale>Jeśli kryształ jest faktycznie zbiorem powtUM rzających się    naTO^m^j prornieniowania o odpowiedniej *

długości fali 1 rzeaimbkresu identyczności w KrySżtale) powinien zachdWBB się jak siatka dyfrćLkcyjna wstawiona w bieg^rohueniowanid|[widzialS^B tj. dać 'zjawiśkc^uynai%iMje^^reE3m^Wsann^m*^bku ekspeErcpSjmltais 1 zl^5^zxa^Dri^SaSW3^^3^^^^^raęowM^fi)B^(aiue3wskażb?^^: Lauego ; Walter Friedrich ilBaul    spodziewany efekt. Pojedyncza I

wiązka prozfuehiotvariia    w kr^sgrałl na I

wiele promieni dających liczne czarne plamy na kliszy foto^ygreffiia5M^M W niedługim czasie wykonano zdjęcia dyfrakcji rentgenowskiej następ^^^H kryształów prostych związków nieorganicznych. Za to odkrycie wano Lauego Nagrodą Nobla w 1914, a tytułem szlacheckim (von Laue) |

Laue spędził w Poznaniu.

Odkrycie Lauego, choć szerzej mało znane, zrewolucjonizowało

charakter

elektromagnetyczny promieniowania X oraz dostarczając argumentu (falowego)

tycznego; t oczo ny m p omięd zy o b oz em f a 1 o wy m i korp u sku 1 ar ny m. Naj-ważniejszym dla nas rezultatem było potwierdzenie periodycznej struktury I

kryształów

w krysztale; powinny one być porównywalne z długością fali rentgenowskie) (tj. rzędu 1 A) - inaczej dyfrakcja by nie zaszła.

Jeszcze w tym samym roku (1912)/ za sprawą Braggów (głównie syna, Williama Lawrence'a) efekt odkryty przez Lauego stał się podstawą metody wyznaczania struktury atomowej kryształów (Nagroda Nobla 1915), Był to nieznany dotąd przełom w chemii: po raz pierwszy można było zobaczyć zbudowane z atomów cząsteczki chemiczne w trzech wymiarach! Spowodowało to gigantyczny postęp chemii/ łącznie z ustaleniem konfiguracji absolutnej związków optycznie czynnych (Johannes Martin Bijvoet), z konsekwencjami w biologii (bo i z makromolekuł biologicznych można było otrzymywać kryształy), a także w medycynie. Warto zapamiętać tę datę: 1912 i nazwisko: Max Laue.

Warunki Lauego

Laue tłumaczy zjawisko dyfrakqi na krysztale następująco. Wyobraźmy sobie kryształ jednowymiarowy, zbudowany z węzłów rozmieszczonych z odstępem a. Jeśli padnie na niego fala płaska, każdy z węzłów stanie się ośrodkiem zaburzenia, wytwarzając falę kulistą o niezmienionej długości. Fale powstające na kolejnych węzłach po przebyciu pewnej drogi zaczynają z s'óBą oddziaływać (interferować), osłabiając się lub wzmacniając (podobnie jak kręgi na wodzie powstałe w wyniku jednoczesnego wrzucenia kilku ^|W). W efekcie powstanie fala wtórna, jako front utworzony z fal c^MA tej samej fazie. Taką falę wtórną uzyskamy nie tylko łącząc .(Soła jak na rysunku lewym, ale także czoła z kolejno coraz „późniejszych" kręgów i(Sgiwy rysunek); ważne jest tylko zachowanie tej samej fazy, a to jest; możliwe na wiele sposobów w związku z okresową naturą fali.

jpsTOmfeiaWisk^ tk\$i,,w tym, że dwie sąsiednie fale wzmacniają się mak-symalru& JinterfeiMja konstruktywnie) tylko wtedy, gdy ich drgania są do-zsynchr• w fazie. Gdy tej zgodności nie ma, efekt su-mai^smajj|MTMuejsmmib nawet, przy różnicy faz 180° (tj. % długości fali