46552 SNC03707

kształcimy, nrtępiijy masę m iloczynem objętości jednostkowej i gęstości powietrza, objętość ^ -stępujemy iloczynem powierzchni przekroju, prostopadłego do kierunku wiatru, prędkości wiatru i q. su, korzystając ac znanych definicji gęstości p, objętości bryły (prostopadłościanu, walca) oraz pręd^ Otrzymujemy więc

gdpc: f - cna5 - powierzchnia przekroju.

Energia przypadająca na jednostkę powierzchni (l m²) będzie więc równa E_k = V£ pv*t (W- hfaa natomiast moc wiatru na jednostkę powierzchni wyniesie L_k * V6    (W/m²). Jest to tzw. gęstość mocy

Jeśli 5 jest powierzchnią czynną wirnika (łopat wiatraka), moc takiego silnika będzie funkcją trze. esej potęgi prędkości wiatru, przy określonej gęstości powietrza. Przyjmując p = 1,25 kg/m³ (jest togę. stosć powietrza przy temperaturze 15°C i ciśnieniu 1000 hPa) i wyrażając czas w godzinach otrzymujemy wzór na moc wiatru, wykorzystywanego przez ten silnik: L = 0,000625 S V³ (kW).

Moc i energia wiatru szybko rosną wraz z prędkością. Jednakże tylko pewien przedział prędkości wyznacza energię użyteczną wiatru. Granice tego przedziału określają parametry techniczne turbiny która zaczyna się obracać zwykłe przy pewnej prędkości wiatru, zwanej prędkością rozruchu i posiada prędkość wyłączenia, powyżej której także nic wytwarza energii. Najniższe i bardzo duże prędkości wiatru pozostają więc nieużyteczne. W obliczeniach energii użytecznej wiatru należałoby także uwzględnić zmiany gęstości powietrza, związane z warunkami atmosferycznymi. Wzrost gęstości powietrza, odpowiadający spadkowi temperatury od 15 do 0°C powoduje, że energia (przy tej samej prędkości wiatru) wzrasta około 6%, natomiast spadek gęstości wywołany ogrzaniem powietrza do 30°C powoduje spadek energii wiatru o 5% (Lewandowski, 2002, s. 74). Podobnego rzędu są zmiany energii wiatru pod wpływem ciśnienia. 6** przyrostu energii wiatru następuje wskutek przejścia od głębokiego niżu (973 HPa) do silnego wyżu (1037 hPa). Zależności te w sezonie zimowym mogą się kumulować, ponieważ wiemy. że o tej porze roku wysokiemu ciśnieniu towarzyszy niska temperatura powietrza, i odwrotnie. Jednocześnie w naszym klimacie najwyższe prędkości wiatru (i jego energia) występują właśnie w zimie

1    wtedy wahania temperatury i ciśnienia mogą znacząco wpływać na energię kinetyczną. Przypuszczenie, •c -odcfcyśenu gęstości powietrza od warunków normalnych mogą się znosić” (Soliński, 1999, str. 17) aRMaHćdauae.

\a sumaryczną energię kinetyczną wiatru (np. w ciągu roku), którą zamierzamy wykorzystać do produkcji energii elektrycznej, wpływa zmieniająca się z wysokością prędkość wiatru oraz rozkład czę-•oio awąpwaoń prędkości użytecznych. W warstwie przyziemnej (tarciowej) prędkości wiatru z reguły rosną z wysokością. Instalacja turbany wiatrowej na dużej wysokości ma jednak ograniczenia tech-•aemr (i zarazem ekonomiczne). Dlatego ważna jest informacja o wielkości przyrostu energii wiatru z wysokością nad grantem, pozwalająca ocenić, jakie zyski energii przyniesie budowa wysokiej wieży dla wbnr wiatrowej.

Pionowy profil ptędknśri wiatru zależy od tarcia zewnętrznego (tzw. szorstkości podłoża) oraz od pionowej wymiany pędu w warstwie tarciowej, którą określa stan równowagi pionowej powietrza w tej ■mątwie, tg. gradient termiczny. Do określenia zmian prędkości wiatru z wysokością używa się zwykle wjmcu Hcfinmaa-Suwoua    gdzie v, i v_M są odpowiednio prędkościami wiatru na wysokości

2    i tO m {standardowa wysokość wiatromaerzy na stacjach meteorologicznych), wykładnik a jest funkcją aaomdboid podłoża atmosfery, równowagi pionowej powietrza i średniej prędkości wiatru w warstwie od 10 4fi z (metrós) Miara szorstkości ma wymiar długości fm] i charakteryzuje aerodynamiczne od-śddjuiró powierzchni ziemi. Jest to wysokość, na której prędkość wiatru tuż przy gruncie maleje do an {Chrgjan, 1969, s. 427) Niestety, ścisłe wyznaczenie szorstkości określonego fragmentu powierzchni nem i jest zadaniem dość trudnym. Dlatego też do oceny tej wielkości stosuje się empiryczne, jako-cfcswe charakterystyki terenu (tab. 7,2). Dla warunków Polski opracowano bezpośrednie przejście od —Mri podhwa aaodęty (Zg) do wykładnika a. Można założyć, żc wykładniki w ten sposób wyzna-msc charakteryzują profil wiatr przy neutralnej równowadze i średniej prędkości wiatru (ok. 4-6 m/s). tardpej prccy^',ac oceny powinny jednak uwzględniać zarówno stan równowagi, jak i prędkości wiatru, rzyktady danych iwtnąącjdi zależność wykładnika a od tych charakterystyk zawiera tabela 73.

Widzhny więc, że przyrost prędkości wiatru z wysokością zwiększa się wraz z szorstkością podłoża aamśary (saoredeśe podłoże trtnej JuBmijc** wiatr przy gniocie i powiększa gradient wiatru), maleje nabiał puj wuwiąn rbutrjnośri rfrimmragt (knrrwelEcja terma ⁱⁿ*    pionowej

T*k

7-2

lUSSy SZOlOlAUO^I lvivuu i nai IV«V1 TTjMauiłłMi u piv/u\mw^u |UUiU

wiatru (wg Lorenc, 1996, str. 24,2S i SoUńskiego, 1999, str. 10-11)

U

Kl«» 1	Opis terenu	a
^0	Otwarty plaski teren z obiektami o wys. <0.5 m	0,150
1	Otwarty, plaski lub lekko pofalowany teren z pojedynczymi drzewami lub niską zabudową	0,165
' 2	Teren z dużymi otwartymi obszarami, plaski lub pofalowany, drzewa i grupy drzew, niska luźna zabudowa	0,190
3	Teren z przeszkodami: zalesiony, przedmieścia i małe miasta, luźna zabudowa przemysłowa	0,220
4	Teren z licznymi przeszkodami położonymi blisko siebie; skupiska drzew lub budynków >300 m od wiatromierza	0,270
5	Teren z dużym, licznymi przeszkodami położonymi blisko siebie, śródmieścia dużych miast, wnętrza lasów	0,350

Tab. 7.3. Wartości współczynnika a w zależności od prędkości wiatru (v w m/s) i stratyfikacji termicznej - różnicy temperatury w warstwie 2-1500 m n.p.g. (7V._IJW*C) nad podłożem o szorstkości 0,02 m (wg Sedunowa i in., 1991, str. 188)

V	2	4	6	8	10	12	14
a	0,26	0,22	0,20	0,18	0,17	0,16	0,16
^2-1500	4	6	8	9*	10	12	14
a	0,30	0,27	0,22	0,20	0,17	0,11	0,09

• Gradient temperatury odpowiadający równowadze neutralnej, mniejsze gradienty odpowiadają równowadze stabilnej, większe - chwiejnej.

pędu i „wyrównywanie się” prędkości wiatru) i zmniejsza się również wraz ze wzrostem średniej prędkości wiatru, gdyż wtedy turbulencja dynamiczna w podobny sposób „wyrównuje” profil wiatru.

Energia wiatru zmienia się z wysokością zgodnie z zależnością, która wynika ze wzoru HeUma-na-Suttona i zdefiniowanej wyżej energii kinetycznej wiatru: E_t = E_l0 (z/Zj©)³*•

Dane, ilustrujące „funkcjonowanie” tej zależności zawiera tabela 7.4. Łatwo zauważamy, że warto budować coraz wyżej instalowane turbiny wiatrowe.

Jak już wspomniano, o potencjalnych zasobach energetycznych wiatru decyduje zmienność jego prędkości w czasie—przebieg roczny, dobowy i zmiany z dnia na dzień, z godziny na godzinę itd. Nie można bezpośrednio obliczyć energii wiatru na podstawie średniej prędkości miesięcznej lub rocznej, gdyż zależność energii od prędkości nie jest liniowa. Trzeba znać rozkład częstości występowania prędkości wiatru, który wyznacza się bądź empirycznie (na podstawie dostatecznie licznej serii pomiarów), bądź teoretycznie. W tym drugim przypadku do wyznaczenia prawdopodobieństwa występowania określonych prędkości ma zastosowanie rozkład Wiebulla (Pruchnicki, 1987, str. 11&-119).

Sposób oceny rocznych zasobów energii wiatru (na danej wysokości nad gruntem) jest następujący. Przyjmujemy możliwie „wąskie” przedziały prędkości wiatru (np. co 1 m/s). Określamy średnic prędkości w każdym przedziale (np. 0,5,1,5,2J5 m/s). Wyznaczamy częstości względne (lub prawdopodobieństwa) wystąpienia prędkości z każdego przedziału. Obliczamy moc wiatru, odpowiadającą średniej prędkości w każdym przedziale oraz energię wiatru, mnożąc moc przez czas, określony przez iloczyn częstości względnej (prawdopodobieństwa) i liczby godzin w roku. Suma tych energii startowi roczne zasoby energii wiatru. Przydatne jest też obliczenie kumulowanych energii wiatru w kolejnych przedziałach

prędkości wiatru.