54271 Obraz4 (109)

Można pokazać, że potencjał wektorowy A nie może być wyznaczony jednoznacznie. Oto jedna z możliwych reprezentacji, wygodna do zastosowania w naszych obliczeniach:

A_x =

A_z = 0.

(14.14)

W takim przypadku równanie Schródingera z hamiltonianem (14.12) przybiera postać

r    fi²    , e fil 8    d \    e²B²    ,    ,    1

V²+B_z—-\x---y— +-_r^(-t²+y²)+V(r)k = £*.

L    2m₀ 2m₀ i \ óy    óxj    8m₀    J

(14.15)

W dalszym ciągu założymy, że potencjał V jest sferycznie symetryczny. Przypomnijmy następujący związek z p. 10.2:

(14.16)

gdzie /_z oznacza operator orbitalnego momentu pędu działający w kierunku osi z. Na ogół człon zawierający x² +y² w równaniu (14.15) można pominąć w porównaniu z członem zawierającym /₂. Można tak zrobić, o ile pole magnetyczne nie jest zbyt silne oraz gdy magnetyczna liczba kwantowa m jest różna od zera. Pomijając człon zawierający x?+y² i korzystając ze zwykłego wyrażenia do opisu funkcji falowej widzimy, że równanie (14.15) jest spełnione toźsamościowo. Energia ma teraz postać

E = EZ+B_z-^—m,    (14.18)

2m₀

Zatem w porównaniu z energią niezaburzoną £? energia £ jest przesunięta o wartość zależną od magnetycznej liczby kwantowej, a poziom energetyczny ulega rozszczepieniu. Czynnik = efiJ{2m₀) jest wprowadzonym wcześniej magnetonem Bohra. Stosując ponadto reguły wyboru dla przejść optycznych:

Am = 0 lub Am = +1,

otrzymujemy rozszczepienie linii widma znane jako normalne zjawisko Zeemana (por. p. 13.3).

14.2. Kwantowa teoria spinów elektronu i protonu

14.2.1. Spin jako moment pędu

Jak widzieliśmy w p. 12.4, elektron ma trzy stopnie swobody związane z ruchem translacyjnym; spin stanowi czwarty stopień swobody. Jak wiemy, wiele innych cząstek elementarnych, wśród nich także proton, ma spin. Do tej pory nasze obliczenia w ramach teorii kwantowej.