71152 str052 (3)

przyjąć, zn wri/yMlkln l.ilc.nly pomiaru iMllnnlnr.ii ......imln|<| li] samu wnrlnnc.jt,) o' (co

w stosunku do warunków r/oczywlatyt li joni pnwnym upum/i /uniom) oraz założyć nlezależ iiość pomiarów odległości, wtedy równania (<l • ».*) i pi u«i) przyjmą lednolltą końcową postać

C, — <T^J • |0*'0| ¹    (4.96)

W literaturze fachowej wprowadzono dodatkowo macierz A postaci

A= |G^TG]-‘ ,    (4.97)

klńrą określono jako macierz GDOP. Przy wykorzystaniu tej macierzy wartości poszczególnych współczynników geometrycznych można zdefiniować alternatywnie jako

GDOP = -Jtrace(A) = ^A_ti + A_{2 2} + A_{3 3} + A_{4 4} ,    (4.98)

ilil/lo irace(A) - oznacza funkcję (występującą w polskiej terminologii jako „ślad macierzy ”) ntnnowlącą sumę wyrazów będących przekątną macierzy A.

Tracę

V

A =

(4.99)

^1.2    ^2.3    ^2.4

■^1,3    -^2,3    '^³-⁵>    ^3,4

■^1,4    -^3,4    ^3.4    ^4,4

W oparciu o macierz GDOP pozostałe współczynnik geometryczne można wyznaczyć z pro-nlych zależności:

PDOP — ^] AlA + A22 + Ai} ,	(4.100)
HDOP = ylAlA+A22 ,	(4.101)
VDOP = /TJ ,	(4.102)
TDOP = .	(4.103)
1 Iw/ględniając przytoczone zależności, oczywiste związki pomiędzy współczynnikami geo-motrycznymi zaprezentowano poniżej
(PDOPf = (HDOPf + (yoopj ,	(4.104)
(GDOPj = (PDOPj + (TDOPf .	(4.105)

W nawigacji przyjęło się, że stosowaną miarą dokładności określenia pozycji jest błąd odpowiadający wartości 2M - podwojony błąd średni pozycji, gdzie M wyznaczyć można ze wzoru (4.80). Stąd Inlorcntulni i| niiwlgtilorn wmtołić podwojnimijn 'iindnlogo wy/nm zyć możnn dla:

>	wektora stanu:
	M,n(p = 0.95) = 2-a Au \ Ay, \-A^ ,	(4,10(1)
>	pozycji trójwymiarowej:
	M3D(p = 0.95) = 2-g ■/\l+Ą,2+A„ ,	(4.107)
>	pozycji dwuwymiarowej;
	M2D(p = 0.95) = 2-o-JAV+A2'2 ,	(4.108)
>	pomiaru wysokości;
	Mw(p = 0.95) = 2-o-jA^,	(4 10fl)
>	pomiaru czasu;
	Mw(p = 0.95) = 2-a-yfA^.	(4.110)

4.2.3. Minimalizacja wartości DOP

Zagadnienie minimalizacji DOP z punktu widzenia znaczenia dla pomiarów GPS Jont kluczowym problemem umożliwiającym otrzymanie współrzędnych pozycji z wysoką doki.ul nością. Jeszcze kilka lat temu rozstrzygało ono o jakości rozwiązania pozycyjnego, bowiem ze względów technicznych, odbiornik mógł śledzić znacznie mniej sygnałów satelitarnych w stosunku do tych, które do niego docierały. Na początku lat dziewięćdziesiątych odbiorniki, dla otrzymania maksymalnie dokładnej pozycji obserwowanej, dokonywały selekcji satelitów w taki sposób, aby minimalizować wartość współczynnika geometrycznego. Czyniły to nn| częściej poprzez optymalny wybór 4 satelitów (ze wszystkich widocznych).

Dziś ta forma śledzenia i pomiarów należy do historii. Najprostsze - ręczne odbiorniki umożliwiają równoległe śledzenie co najmniej 8 sygnałów przy możliwości jednoczesnego pomiaru. Jednakże problem analizy wartości DOP jest wciąż istotny w aplikacjach precyzyjnych (np. hydrografia, geodezja), w których występują przeszkody terenowe - uniemożliwia jące obserwację całego widnokręgu. Wymagane jest wtedy wstępne planowanie kampanii pomiarowej mające na celu minimalizację wartości DOP. W dalszej części tego podrozdziału przeprowadzimy ocenę analityczną warunków umożliwiających otrzymywanie teoretycznie najmniejszych wartości współczynników geometrycznych.

Ponieważ minimalizacji GDOP odpowiada minimalizacja śladu macierzy A, stąd

min{/race(A)} = min {/racć>[(G¹G)' ]} =

mim

|Gf

Ife,)²

ij

(4.111)

gdzie:

g-j - są elementami macierzy G^-1 , pod warunkiem jeśli G^_1 istnieje.

109