221 (17)

są znacznie większe od błędów przypadkowych, i odwrotnie. Wówczas należy stosować odpowiednie metody opracowania pomiarów, szczególnie gdy w grę wchodzi ograniczona liczba pomiarów w serii.

12.2. PODSTAWOWE DEFINICJE I WZORY

12.2.1. Dodawanie średnich błędów kwadratowych

Dodawaniem błędów przypadkowych rządzi prawo wariancji sumy lub urw. złota reguła dodawania średnich błędów kwadratowych. Można zatem stwierdzić, żc wariancja sumy niezależnych zmiennych losowych równa się sumie wariancji. W postaci matematycznej można to wyrazić następująco:

— nij + mj-f m]+ ••• + m*,    (12.5)

nr

±v^/»n{ + mj +

+ m:

(12.6)

gdzie:

w. - wypadkowy średni błąd kwadratowy,

j»t, m......m, — <rednic Wędy kwadratowe poszczególnych składowych sciii pomiaiów

lub zbiorów jednakowo dokładnych.

12.2.2. Obliczanie błędów średnich różnych funkcji

Błędami przypadkowymi są obarczone nic tylko pomiary, również funkcje tych pomiarów mogą być błędne. Wiadomo, żc wysokość jest funkcją czasu i pozycji obserwatora. Dokładność pomiaru wysokości wpływa na dokładność określenia szerokości lub długości.

Podobnie błąd pomiaru czasu wpływa na dokładność obliczenia wysokości i ma przebieg według ściśle określonej funkcji. Aby obliczyć średni błąd kwadratowy dowolnej funkcji nieliniowej, należy tę funkcję zamienić na funkcję liniową.

Zamiana ta z reguły polega na znalezieniu zastępczej funkcji liniowej, która w pewnym polu lub w tzw. dziedzinie przebiega bardzo blisko funkcji nieliniowej. W ten posób obie funkcje są do siebie bardzo zbliżone. Zamianę .taką wykonuje się pr/ez rozkład funkcji nieliniowej w szereg Taylora.

Jeżeli funkcję nieliniową f(x) rozwinie się W' szereg, uwzględniając jeden lub dwa wyrazy szeregu, to otrzyma się nową funkcję liniową F(x). Można to zapisać następująco :    •

/(x) * f\x) = /(x₀) +/'(*o) * (*—x₀)    (12.7)

lub

F(x)-/(x₀) - ćfx.    (12.8)

221