224 (11)

Zatem korzystając z zasady propagacji macierzy kowariancji (tym razem w odniesieniu do macierzy kowariancji wyrównanych parametrów X}, ponownie uzyskujemy

Ćj = DĆ-D^r =m₀² D(A^rPA)^_1D⁷ A(A^rPA)"‘A^r

Takie postępowanie można także zastosować do dowolnego układu funkcji wyrównanych parametrów, czyli

= V*)

*=> co = F_w(X)

2 ~ ^oi₂

^ - f\o_k (*)

Wówczas

a następnie skąd

D

" 3X

= D„ĆvI),/ = ^mo D„(A^rPA) -'D/

=mo^[D„(A^rPA)"^,D„^r);_i,    . = 1,2.....k

Uzyskane wyrażenie, możliwe także do przeniesienia na rozwiązanie oznaczone, ułatwia kompleksowe wyznaczenie błędów średnich wielu, interesujących nas z jakichś powodów, funkcji wyrównanych parametrów.

5.1.3. Ocena dokładności w sieciach geodezyjnych realizowanych w układzie (A' Y)

W tego rodzaju strukturach pomiarowych parametrami w układzie równań obserwacyjnych są współrzędne (Aj, Y) wyznaczanych punktów Z₍, / = 1, 2,..., z.

Stanowiący podstawę oceny dokładności estymator    (A^PA)”¹ ma

cierzy kowariancji wyrównanych współrzędnych X = [X|, Y_x, X₂, Y_z,-• •, X_z, Y_z ] ma wówczas następującą budowę:

^cz.	^CZi,7-2	^c^_-
ćz2lz,		Ćz2.Z.	as
	^z:>z2	ĆZS
		y
•>
//I 7}	atv(X ]. f'|)	a>v( X,. X	- 1	tov(X ,.K>)	an>( X i, .Y .
^xl		*			'
cov()'[, X |	)	<’«v( ^ , X o )		an'Oj.Ż2) :	; cov( r,, x.
l(^v{ X 2 . X	) o>v(.Y2.Żj)	"^lx.		i:ov( X 2 . >2 ) ■	c‘ov( X 2 . X .
Ć«v(Y2 . X	} ćov( Y2 . )	<:ov{ Y-, , X	2 ^	*2	Ćav(Y2 . X .
cav( X . . X	) <'<MX .. Y,)	a,v(X , . X		a,v(X..Y0)	^m V
				V	X.
cov(Y: . X	) ćtiy(Yz , Ż| >	a>v(Yz . .V	2 )	CiM Yt,Y2) ..	: aMY...Y,

c'm(.Y

. Y. >

i~:nv( X •> . Y . ) tv/v( Y-y , X, i

a>v{X

Nic nie stoi na przeszkodzie, aby w sieciach geodezyjnych realizowanych w układach dwuwymiarowych, np. w układzie (X, Y), stosować ocenę dokładności uzyskanych wyznaczeń według zasad ogólnych przedstawionych w poprzednim podrozdziale (błędy średnie wyrównanych współrzędnych, błędy średnie wyrównanych wyników pomiaru, błędy średnie dowolnych funkcji). Jednak na ogół, w tego rodzaju strukturach, ocena dokładności jest uzupełniana błędami położenia punktów lub, w bardziej zaawansowanych analizach, elipsami ufności. Niekiedy są wyznaczane także globalne miary dokładności odnoszące się do całej wyrównanej sieci, w tym przede wszystkim ślad macierzy kowariancji i jej wyznacznik (miary te mają szczególne znaczenie w porównaniach różnych projektów geometrycznych struktur pomiarowych).

Błąd położenia punktu

Jest to umowny parametr charakteryzujący dokładność położenia punktu po wyrównaniu. Jest on wyznaczany na podstawie wzoru

m

P"

m" + m~ I X Y

(5.1.32)

W geodezyjnych sieciach wielopunktowych błąd położenia /-tego punktu można zapisać w postaci

225