232 (12)

Elipsy ufności pojedynczych punktów

W praktycznych zastosowaniach obszarów ufności na ogól nie jest wyznaczany jednolity, r-wymiarowy przedział dla całego wektora X (hiperelip-soida może jednak znaleźć praktyczne zastosowanie w analizie porównawczej różnego rodzaju konstrukcji pomiarowych, zob. np. Pelzer 1980). Natomiast są ustalane elementy elips (w układach trójwymiarowych relipso-id) dla pojedynczych punktów, a więc dla odpowiednich par współrzędnych wektora X (np. tak jak na rys. 5.1.4). Wyznaczane są także elementy orientacji elips względem układu współrzędnych Uf, Y).

Rys. 5.1.1. Elipsy ufności punktów sieci geodezyjnej

Zagadnienie elips ufności dla pojedynczych punktów jest szczególnym przypadkiem przedstawionej wcześniej teorii hiperelipsoidy.

Przyjmijmy, że macierz A⁷ PA ma następującą strukturę (w nawiązaniu

=

'XY

_lt_l

Y,X_t

A

Yi J

<v,

w-

do struktury wektora współrzędnych		X = [X,,K1> X2,Y2>.
	^pz,	^PZ|.Zi •" ^pz t,ZT
n <	^pz2.zt	^pz2 •• ^pz2.z.
		^Pz. ,z2 - ^pz.

przy czym niech

(bloki l*z_itZj nie będą stanowiły przedmiotu naszego zainteresowania).

Z wektora X można wybrać parę współrzędnych (X, X) dotyczących punktu Z,-przez zastosowanie następującej macierzy diagonalnej:

1£l

Z, =

a

Z.

(0,1 o e    Wówczas

Zf(X-X)

	0			0 1
	0			0
\Xi	-x,i
		r=	X,	-X,
\ Yi	-ni			0
	0			0
	0			J

oraz
gdzie:
X =	i-t ><>
X(.=	rvl

(X-X)⁷ ZfA⁷PAZ_f-(X-X) = (X_f -X,.f P_z.(X,--X,)

-    wyrównane współrzędne punktu Z,.,

-    prawdziwe współrzędne punktu Z-.

Niech macierz B ma następującą postać:

2-t , r.

B = Z- A ^JC~l_h AZ, = <ró “Z, A' FAZ,

233