232 (57)

232

9. Ruch złożony punktu

PRZYKŁAD 9.5 Prostokątna płyta obraca się wokół osi z ze stałą prędkością kątową (o — n rad/s. Po okręgu na płycie porusza się punkt 4 zgodnie z równaniem A₀A = s = nrt² (rys. 9.6). Obliczy

bezwzględne przyspieszenie punktu A dla t\ = 0, f₂ - A.

H

1 s, tą

V2 H

= 2r.

ROZWIĄZANIE

Prędkość względna v_w—s — 2nrt. Przyspieszenie względne styczne a\

Kw.

1 = 2?r r, przyspieszenie względne normalne a_wn w- — = 4n²rt².

r    _____

Przyspieszenie unoszenia ma tylko składową ■

Ulw

a>²d, czyli a_un = a>²(R+r sin <p), lecz kąt (p =

nt , więc

7r²r(2 + sin3rr²)

Przyspieszenie Coriolisa a_c = 2xo x v_w, czyli Oc = 2<ov«,sin[Ji+A ®

= 2n2nrt sin^fe 4- jrr²^ = 4jr²rf cosTrt²

Wektor a_c jest prostopadły do powierzchni płyty. Przyspieszenia wynoszą

dbx — ~^ac = —■4;r²rf cosjrf² un - a_wn sin <p 4- a«,r cos <p -= — n²r(2 4- sin nt²) — 4n²rt² sin nt² 4- 2nr cos*/²

%

-a_wa cos<p - a_wrsm<p =

= —4n²rt² cos n t² — 2nr

sm nt

czyli

^ab = |iSi«

dla ti = 0 mamy a_wn = 0, <z_c = I (bo v_w = 0), czyli ab—Oyjr- Uun-0 %&T — n² ■ 2r = 2zrr(l - * ) dla t₂ = —7= s mamy = a_c = 0 (bo    a*v⁼

V2    |

^ab_z ~ —2jrr, czyli

^lbx+<*l>+^a?

= Trry/4 + 25?r²