233 (47)

12 Przykłady obliczania prędkości bezwzględnych I przy»pl**/iHS„

291

dla l) * I *. Obx = 4n²r, a_by = —2n²r - 2nr, a_bt czyli

a_b = Inry/Zn* + (1 + ?r)²

4^^Jr,

dla /* **

flfc = TCT-sj4 + 49tt²

Płaszczyzna CĄjiyi obraca się wokół osi z ze stałą prędkością kątową co. Po tej płaszczyźnie porusza się punkt zgodnie z równaniem: x\ = a cos kt, y\ = b sin kt. Znaleźć bezwzględne przyspieszenie tego punktu.

ROZWIĄZANIE Skorzystamy ze wzoru (9.7)

a_b » fo + * x /> + <*> x («*) x p) + ho x p_r + p_r W naszym przypadku r₀ = O, a = O, pfai, yi, O) u(ufi) — por = —pco², ponieważ <yJ_p, więc tup =s O i = —ak sin kt,    y = bk cos kt

x = —ak? cos kt,    y = —bk² sin kt

2to x p_r = —2cobki cos kt — 2coak J sin kt Przyspieszenie wynosi

a_b = /[—2cł»A:Ź7 cos kt — k²a cos kt — aa? cos kt]+

+ j(—2ka sin ikr — a?b sin kt — bk² sin kt) a_bxt = —[a(a>² + A:²) + leokb] coskt a_byi = —[b(a>² + k²) + 2wka] sin kt czyli

^ab = yja²bxi +^ały_t

Ruch środka ciężkości pocisku zadano równaniami x —

1 ,

* vot cos a, y = sina — -gr. Pocisk obraca się wokół osi stycznej do toru środka ciężkości ze stałą prędkością kątową <o\. Promień pocisku jest równy R. Znaleźć bezwzględne przyspieszenie punktów na powierzchni pocisku, których przyspieszenie Coriolisa jest maksymalne w chwili, gdy pocisk zajmuje najwyższe położenie (rys. 9.7).

PRZYKŁAD 9.6

•PRZYKŁAD 9.7