24 (326)

wobec hipotezy alternatywnej:

(3.29)

11: B *p°

to przy założeniu prawdziwości hipotezy z.erowej statystyka t -

_ )

b ,-p°

S.

dla j = 0, 1 ma

rozkład /-Studenta z n - 2 stopniami swobody. Zatem bezwzględna wartość tej statystyki nie powinna przekraczać wartości krytycznej co oznacza, że obszar krytyczny testu jest określony przez relację:

P (|/l > i" ₍ ,) = a, gdzie a jest poziomem istotności.

Przykład 3.12. Dla danych /. przykładu 3.10 na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikowano:

H :p = 250

ii ¹ n

H : \\ * 250

Wartość statvslvki /-Studenta wynosi t =    ^ — = 0,305. Wartość kiytyczna statystyki /-Studenta

65,5

odczytana z tablic dla Oi = 0,05 oraz n - 2 " 5 -2 ■ 3 stopni swobody równa się: fo.os.t “ 3,182. Wobec tego, żc \i\~ 0,305 < 3,182--/    nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, żc parametr

strukturalny (współczynnik regresji w populacji) nie różni się istotnie od 250.

W analogiczny sposób dokonano weryfikacji;

// =10 u ^r i

7 9-10

Obliczona wartość statystyki /-Studenta: (= —---= -10.94. Ponieważ wartość bezwzględna

0,192

|/j = 10.94 >3,182zatem hipotezę trzeba odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej //j. Wynik len oznacza, że parametr strukturalny (5. ma istotnie różną wartość od 10.

Szczególnym przypadkiem rozważanych wyżej hipotez są hipotezy:

H :f5 =0

u ^ry

//.:£,* 0    (3.30)

dla j = 0, 1

Zwłaszcza bowiem, gdy oceny parametrów niewiele różnią sie od zera, może powstać wątpliwość, czy parametry strukturalne nie są w rzeczywistości równe zeru. Jeśli hipoteza

o

zerowa jest prawdziwa, to statystyka j t = —-

dla j = 0, 1 ma rozkład /-Studenta z n - 2

stopniami swobody.

24

i